اقتباس:في توضيح بسيط لما ورد بالأحمر.....البعد الرابع موجود في مكان ما و عليك أن تعرف اين استطيع أن ادلك أو أريك الطريق و لا أعرف أن اذهب معك أليه...عنما تحركنا بالمستقيم لنقيم المجتمع الثنائي كانت الحركة باتجاه عمودي على هذا المستقيم فنشا معنا مستو.ثم تحركنا بهذا المستو بأتجاه عمودي علية..فنشأ معنا مكعبا.طيب بنفس الأسلوب يجب أن تشحط المكعب باتجاه عمودي علية.هنا تتعقد الأمور لم يعرف لنا أقليدس أتجاها عموديا على عدة سطوح في نفس الوقت فعلينا و قد مات اقليدس أن نجدة بأنفسنا.أي البعد الرابع هو الأتجاه الذي يتعامد مع كل أوجة المكعب..بنفس الوقت..