شكرا لكم جميعا(f)

في الحقيقة استمتعت كثيرا وانا احاول حل المسألة في الأيام السابقة، ولم اكن لأصل لحل طبعا دون تلميحات الزميل العزيز طارق التي كانت تعطي نصف الحل مع ابقاء النصف الآخر مفتوحا للبحث والتنقيب (f) يعني اتمنى فعلا ان تستمر فعاليات من هذا النوع، خصوصا وهناك عدد لا بأس به من الرياضيين و المبرمجين هاهنا :97:

وشكرا جزيلا للزميل العزيز ابن الشام على حساباته التي كنت اتكاسل كثيرا عن ادائها، منذ زمن لم استعمل آلة حاسبة ومن سوء حظي انني عندما حاولت اعادة استخدامها اصطدمت باعداد بهذا الحجم! ..

قديما كانت عندي هواية لحساب الارقام الطويلة، وكنت افرح كثيرا وانا احسب قيمة ال factorial للعدد 2000 حيث كنت اطبعه في ثلاث صفحات واريه للأصدقاء، الأن لدي عدد لا بأس منه من الأرقام الطويلة التي يمكن أن أملا غرفتي بها .. :D

شكرا أيضا للمعلومة حول bcmath .. ال php تشعرك انها ستعمل كل شيء، حتى الـ GUI تريد ان تعمله! ..

اتمنى حقا المزيد من تلك التحديات، فقد انعشتني كثيرا (f)

سأحاول فيما بعد التحقق من الأرقام، مع اني افضل التأمل فيها طويلا بدلا من وضعها في امتحان عسير ..

مع تمنياتي باستمرار التواصل

صحيح، بعد ان انتهى الحل بدأت ابحث في الجوجل ووصلت لهذه

http://www.mcs.drexel.edu/~crorres/Archime.../Statement.html

ولا أثر ل Pell هناك .. :what:

والأرقام اكبر بكثيييييير

مجموع القطيع عدد يتكون من 206,545 رقم

ليه بقى :what:

ايه الارقاااااااااااام دي كلها
معقولة في عجول بالاعداد دي في مزرعة
دة الهند كلها مفهاش 1% العجول دي

اقتباس:صحيح، بعد ان انتهى الحل بدأت ابحث في الجوجل ووصلت لهذه

http://www.mcs.drexel.edu/~crorres/Archime.../Statement.html

ولا أثر ل Pell هناك .. :what:

والأرقام اكبر بكثيييييير

مجموع القطيع عدد يتكون من 206,545 رقم

ليه بقى :what:

لم أقرأ الحل هناك، ولا أعرف على ماذا اعتمدوا بحلهم.. بيكون شي حل "خزعبلاتي".
لكن أتمنى أن تبحثوا عن خوارزمية حل معادلة Pell (خوارزمية لاغرانج) فهي بمجال الـ complexité مذهلة إذ أن حل مسألة تحتويها بدون الخوارزمية يصبح مستحيلاً للأرقام الكبيرة بينما معها فإنها سريعة جداً.. سأحاول حساب هذه الـ Complexité وأعتقد بالحدس أنها أقل من n ربما من شكل لوغاريتم n.

من ناحية أخرى فلقد تأكدت قبل وضع المسألة من عدم وجود حل لها على الأنترنت :)
ولقد أخرجتها من كتاب عندي عن الرياضيات بعنوان (نزهة في عالم الرياضيات) وهو كتاب تخصصي ولكن به بعض المسائل القديمة (المفهومة) وقد وضع به الكاتب بعض مفاتيح الحلول لبعض المسائل ومنها هذه المسألة التي وضع لها كمفتاح معادلة Pell
وطبعاً أرخميدس لم يجد حل المسألة فهو فقط اكتشف أن الحل سيكون بالتأكيد كبيراً جداً.

لدي بعض المسائل بالجبر وحديث عن علاقة العرب وعبقريتهم باختراع هذا العلم الرياضي، سأعود لها لاحقاً.

العزيز سنايبر

مسألة العجول والقطعان مستحيلة التحقق طبعاً، ولكنها مثال للمسألة لتصبح مفهومة بعض الشيء.. ولكن التطبيقات الواقعية للمسألة موجودة بمجالات أخرى تحتاج لدقة بالحسابات ولأرقام كبيرة.
فالكون كبير جداً :D

(f)

اقتباس:لكن أتمنى أن تبحثوا عن خوارزمية حل معادلة Pell (خوارزمية لاغرانج) فهي بمجال الـ complexité مذهلة إذ أن حل مسألة تحتويها بدون الخوارزمية يصبح مستحيلاً للأرقام الكبيرة بينما معها فإنها سريعة جداً.. سأحاول حساب هذه الـ Complexité وأعتقد بالحدس أنها أقل من n ربما من شكل لوغاريتم n.

الله أكبر :D:D:D

لك والله كنت عارف انها بتنحل على ال Back substitution و باستخدام "لاغرانج" :o:o:o

والله إني عبقري يا جماعة :cool:

ههههههههههههههههههه :lol2::lol2::lol2:

لا لا صراحة كنت كتير مخمن على هالأسلوب واللي بيحب بكتبله معادلة لاغرانج و بإمكانه يستخدم الmatlab لحلها لأنه الأنسب:9:

تحياتي لعباقرة ساحتنا (f)

تحياتي لك عزيزنا كمبيوترجي ومشكور لتفاعلك

صحيح ذكرتوني بالـ Prolog فلقد تخرجت من الجامعة التي خرجت منها هذه اللغة (لوميني بمرسيليا بجنوب فرنسا) ولكني تعلمتها بسرعة وأتـذكر أني أحببتها جداً لكونها لغة برمجة منطقية بجدارة.

ما علينا أعود لأمرين
أول شي لأضع حلي الخاص، والثاني لأضع بين أيديكم برنامج الـ PHP للخوارزمية.

ولنبدأ

أولاً - حل المسألة بطريقتي:

المتحولات كما أفرضها هي التالية:
A : البقر البيض
B : البقر السود
C : البقر الشقر
D : البقر السمر

a : العجول البيض
b : العجول السود
c : العجول الشقر
d : العجول السمر

المعادلات كما اتفق عليها الجمع هي التالية:

A = (1/2 + 1/3)B + D
B = (1/4 + 1/5)C + D
C = (1/6 + 1/7)A + D

a = (1/3 + 1/4) (B + b)
b = (1/4 + 1/5) (C + c)
c = (1/5 + 1/6) (D + d)
d = (1/6 + 1/7) (A + a)

وسنستنتج من هذه المعادلات ما يلي من معادلات:

A = 742/297 D
B = 178/99 D
C = 1580/891 D

A + B = 116/27 D
C + D = 2471/891 D

حسنا والآن نستنتج أن A+B وبما أنه يجب أن يكون مربع لعدد ما فإن 116/27 D هو أيضاً مربع لعدد ما.
ولكن D يجب أن يكون من مضاعفات العدد 891 بما أن العدد C طبيعي. وبما أن 891= 33*27 يمكن أن نكتب A+B بالشكل التالي:
A+B = 116*33*k
D = 891*k
ومنه
A+B = 2²*3*11*29*k
ولكي يكون A+B مربعاً لعدد يجب أن يحتوي k على :
3*11*29 وحدود أخرى تربيعية
هذا يعني أنه يوجد عدد طبيعي K بحيث:

k = 957*K²
وبحيث:
D = 891*957*K²

هذا يعني أيضاً:
C + D = 2471*k = 2471*957*K²
وهو من الشكل المثلثي:

(n²+n)/2

ونصل منه للمعادلة التالية:
n²+n-2aK² =0
بحيث
a = 2471*957
ومنه نصل للمعادلة (معادلة بيل ) التالية:

m² - N*K² = 1

وبحيث :
m = 2n+1
N = 8*2471*957

والحل يقودنا لللقيمة التالية لـ K

K = 25274742617157516537238909867770204493170

ومنه نصل للقيمة التالية لـ D
D = 891*957*K²

D = 544707211703819511668016696109125284832255391653983967197044018207128867052573020594300

ويمكن استنتاج بقية الأرقام من هذا الرقم.

ولي عودة غداً مع مسألة منطقية ليست معقدة جداً، وبعدها مع مسألة ذات تعقيد.
(f)

وهذه خوارزمية لاغرانج بالـ PHP بين أيديكم

$N = $INPUT_NUMBER;
$a=1;
$b=0;
$c=-$N;
$n=bcsqrt($N);
$m=floor($n);
//Initialisation de la matrice de passage
$A=$m;
$B=1;
$C=1;
$D=0;

//Première conversion
$d=$a;
$a=$a*$m*$m+$b*$m+$c;
$b=2*$d*$m+$b;
$c=$d;

//Boucle
while ($a!=1){
$l=bcadd(bcmul($b,$b),-(4*bcmul($a,$c)));
$r=bcsqrt($l);
$x=bcdiv((bcadd(-$b,$r)),(2*$a));
$y=bcdiv((bcadd(-$b,-$r)),(2*$a));
$z=max($x,$y);
$m=floor($z);
$E=$A;
$F=$B;
$A=bcadd(bcmul($m,$A),$C);
$B=bcadd(bcmul($m,$B),$D);
$C=$E;
$D=$F;
$d=$a;
$a=bcadd(bcmul(bcmul($a,$m),$m),bcadd(bcmul($b,$m),$c));
$b=bcadd(2*bcmul($d,$m),$b);
$c=$d;
}
$result=" X = $A و Y = $B";

أحلى (f) يا ابن سوريا ..

للأسف معلوماتي في الـ php ضئيلة جدا .. تكاد تكون سطحية.

اللغة تحتاج إلى متابعة ..

وبانتظار المسألة القادمة على نار. :flam:


تحياتي المعطرة للجميع

الزميل ابن الشام، في ال php اسماء المتغيرات مسبوقة بعلامة $ ولا تحتاج لتحديد ال type، وبالطبع فانها case sensitive

a$ ليس نفسه A$ وهكذا

والدوال التي اسمها يبدأ ب bc قد شرحها الزميل طارق، غير كده فإن ال syntax مشابه للغة ال c ..

وعلشان تقرأ الكود بشكل افضل، فهاهو (بالـ tabs)

$N = $INPUT_NUMBER;

$a=1;

$b=0;

$c=-$N;

$n=bcsqrt($N);	

$m=floor($n);

//Initialisation de la matrice de passage

$A=$m;

$B=1;

$C=1;

$D=0;



//Première conversion

$d=$a;	

$a=$a*$m*$m+$b*$m+$c;

$b=2*$d*$m+$b;

$c=$d;



//Boucle

while ($a!=1){

	$l=bcadd(bcmul($b,$b),-(4*bcmul($a,$c)));

	$r=bcsqrt($l);

	$x=bcdiv((bcadd(-$b,$r)),(2*$a));

	$y=bcdiv((bcadd(-$b,-$r)),(2*$a));

	$z=max($x,$y);

	$m=floor($z);

	$E=$A;

	$F=$B;

	$A=bcadd(bcmul($m,$A),$C);

	$B=bcadd(bcmul($m,$B),$D);

	$C=$E;

	$D=$F;

	$d=$a;	

	$a=bcadd(bcmul(bcmul($a,$m),$m),bcadd(bcmul($b,$m),$c));

	$b=bcadd(2*bcmul($d,$m),$b);

	$c=$d;

}

$result=" X = $A  و Y = $B";

و هاي lagrange مكتوبة للأعزاء بالMatlab :

 function [C,L] = lagran(X,Y)

w=length(X);

n=w-1;

L=zeros(w,w);



for k=1 : n+1

V=1;

for j=1 : n+1

if k~=j

V=conv(V,poly(X(j)))/(X(k)-X(j));

end %inner loop

end %outer loop

L(k,":")=V;

end



C=Y*L;

مع أطيب الأمنيات للجميع :D
(f)(f)(f)

للرفع :D

فين بقية الاحجيات يا طارق ؟