السلام عليكم

الموضوع ليس عن الاحجية الرياضية بالتحديد، انما يمكن ان نفكر به على انه البديهة والرياضيات، لكن بما انه طرح في البداية كأحجية رياضية (وللدقة فهي احصائية) فالأفضل ان نلتزم بكونها احجية وليس اكثر من ذلك

لنقل اني املك ثلاث اوراق على الطاولة واحدة منها فقط هي التي مكتوب عليها اسمي (الغدير) والورقتين الباقيتين ليس عليهما شيء، ولندع احد الاشخاص يخمن لكي يلتقط الورقة التي مكتوب عليها الاسم

بما انه لدينا 3 اوراق وورقة واحدة (1) هي التي مكتوب عليها الاسم فنسبة النجاح او الـ Probability تساوي 3/1 اي بما نسبته 0.333، ويمكننا بسهولة ان نعلم اني من الممكن ان افتح ورقة ليس عليها اي شيء بغض النظر عن الاجابة، فطالما ان هناك ثلاث اوراق فيمكن ان يكون الجواب صحيح وسوف يبقى اجابتان خطأ وسوف اكشف احدهم وبالعكس يمكن ان يكون الاختيار وقع على اجابة خاطئة وسوف تبقى ورقة اخرى خاطئة ويمكن ان اكشفها. اي باختصار بعد الجواب يجب ان اكشف احد الاجابتين الخاطئتين وليس الصحيحة، وعليه سوف يكون لدينا اجابتين احداهما خاطئة والاخرى صحيحة، وهنا سوف نطرح على الشخص المخمن اذا ما كان يريد ان يغير اجابته، حسناً لو غير اجابته فسوف تكون لدينا مشكلة رياضية هنا لأن الاحتمال سوف لن يكون 3/1 بعد الآن بل سيصبح 3/2 او بما يساوي 0.667 اي انه سوف تزيد فرصته في النجاح، مع انه عقلياً هذا غير صحيح فالنسبة تبقى 3/1، يمكن ان نعرف ذلك لأنه مهما غير الجواب فقد كان هناك اختيار قبله، ببساطة يمكن ان نصل الى هذا الجواب

يمكنكم ان تفكروا في الجواب لوحدكم وعلى كل حال فهذا رابط للجواب وتاريخ هذه الاحجية:
http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

الـ Probabilistic solution يحاول ان يناقش المسألة قبل ان نتخذ الفرضية الذي وضعناها في الطريقة الاولى وهي فتح الباب(كشف الورقة)، اي انه يناقش الفرص قبل فتح الباب بينما في الطريقة الاولى نناقش الاجابة بعد فتح الباب، ربما يجد البعض مشكلة من الذين لا دراية لهم بمبادئ الاحصاء حيث تحتاج الى فهم الـ conditional probabilities وعلى كل حال هي ليست صعبة هي سهلة، مجرد حساب احتمال شيء مع العلم بحدوث شيء آخر مسبقاً ويمكن فهمها بسرعة مع هذا المثال فكر في وعاء بداخله مجموعة من الكور الملونة ذات لونين مختلفين وحاول ان تحسب الـ Probability لثالث كرة تسحبها Without Replacement

تحية
:redrose:

هذه الفكرة مطروحة في فيلم أمريكي اسمه "21" وهو من انتاج عام 2008 على ما أظن..
حيث يقوم أستاذ الإحصاء بطرح التساؤل التالي على الطلّاب .. نفترض أنك في برنامج تلفزيوني ويضع المذيع أمامك ثلاثة أبواب خلف أحدها سيّارة فخمة .. ويسألك أن تختار باباً فتختار.. ثم يقوم المذيع بكشف باب خاسر من الأبواب الثلاثة .. ثم يسألك إن كنت تريد أن تغيّر إجابتك .. فماذا تفعل .. !!
حينها يجيب أحد الطلاب بأنّه يقوم بتغيير إجابته لأن احتماليّة فوزه بالسيارة ستصبح 66.6666


في الحقيقة .. صدمتني هذه الإجابة .. وقد قمت منذ أيّام بسؤال دكتور biostatistic عن ذلك فلم يملك توضيحاً .. فشكراً لك على الرابط .. سأقوم بتفحّصه الآن ..


خوليو

مرحباً خوليو

يبدو ان هناك اكثر من محاولة لاعادة طرح المسألة نفسها، فمثل هذا تجده في اكثر من مكان، لا اعلم ربما للسبب الذي اشرت اليه سابقاً وهي انها قد لا تتناسب مع التفكير المنطقي في الوهلة الاولى

على العموم تاريخ المسألة يعود الى ما قبل 2008، يمكنك ان تقرأ الرابط فهو يطرح ايضاً تاريخ المسألة ويعتمد ايضاً نفس المثال الذي طرحته في مشاركتك

أعتقد ان هناك مغالطه فى الطرح

أولا : قبل كشف الوقه الاولى يكوناحتمال النجاح 1/3

ثانيا بعد فتح الورقه الاولى يصبح احتمال النجاح 1/2 و ليس 2/3 لان الباقى لدينا ورقتان و ليس ثلاثه

كما انه و من غير المنطقى جمع الاحتمالات فى فضاء متغير لانه من المعلوم ان مجموع نسب الاحتمال لفتح ورقه واحده هو 1

Array
أعتقد ان هناك مغالطه فى الطرح

أولا : قبل كشف الوقه الاولى يكوناحتمال النجاح 1/3

ثانيا بعد فتح الورقه الاولى يصبح احتمال النجاح 1/2 و ليس 2/3 لان الباقى لدينا ورقتان و ليس ثلاثه

كما انه و من غير المنطقى جمع الاحتمالات فى فضاء متغير لانه من المعلوم ان مجموع نسب الاحتمال لفتح ورقه واحده هو 1
[/quote]

مرحباً اخي

ليس عليك ان تعاملها كمسألة جديدة لتصبح 2/1، لو عاملناها كمسألة جديدة لأصبحت 2/1 سواء بدلنا الاخيتار ام لم نبدل بعد كشف الورقة

يمكنك ان تراجع التفاصيل هنا:
http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

Array
مرحباً اخي

ليس عليك ان تعاملها كمسألة جديدة لتصبح 2/1، لو عاملناها كمسألة جديدة لأصبحت 2/1 سواء بدلنا الاخيتار ام لم نبدل بعد كشف الورقة

يمكنك ان تراجع التفاصيل هنا:
http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem
[/quote]

هى فعلا تحولت الى مسأله جديده و لا يصح التعامل معها بغير الوضع الجديد

أو

تقوم بدراسة الإحتمال على أساس ظهور ورقة الإسم عند سحب ورقتين من ثلاثه معا

و هنا يصبح الاحتمال هو 1/2 :)

المساله لم تتغير ولا بطيخ ولا الموضوع مخالف للمنطق ولا هو Paradox ولا بتنجان

بصوا يا جماعة الخير .. مفتاح الموضوع هو ان اختيارك الاول هو بسنبه كبيره اختيار خاطئ (هناك خياران خاطئان وواحد صحيح)... لذلك عندما يكشف لك الرجل عن الاختيار الاخر الخاطئ يبقى انه بالنسبه الاكبر يكون الباب الوحيد غير المفتوح هو بنسبه كبيره الاختيار الصحيح...واضح؟

طيب ابسطها ليكم
نفترض ان هناك مائة باب ... 100 باب ...99 خطأ وواحد صحيح ... انت اخترت واحد منهم ... يعني بنسبه 99% انت اخترت باب خاطئ ... ثم يقوم الرجل بكشف 98 باب خاطئ اخر .... لذلك يكون الباب الوحيد المتبقي الذي لم يفتح هو بسنبه 99% الجواب الصحيح

اللعبه هنا هي اثارة احساس البشر بالتماثليه symmetry وهي خاصيه رياضيه قويه للغاية مبنيه عليها نظريه بحجم الgroup theory ولكن معظم البشر غير المدربين لا يستخدموها بدقه