التكميم الفكري والرياضيات

كما ذكرنا يقصد بتكميم الأفكار ( أوالبنيات الفكرية بما فيها البنيات الفكرية الرياضية ) , تثبيتها وتحديدها وتعيينها . وذلك لكي يتمكن العقل من التعامل معها .
فتثبيت الفكرة أو البنية الفكرية , هو منعها من التغير والحركة . وهذا هو أساس مبدأ الهوية ومبدأ عدم التناقض , وهما :
" – أ- تبقي هي – أ- " . " إما أن تكون – أ- هي – أ- أو لا - أ- وليس هناك وضع ثالث "
وتحديد البنية الفكرية هو فصلها عن غيرها , وتحديد حدودها وخصائصها وتأثيراتها .
أما تعيين البنية الفكرية فهو تعيين تأثيرات هذه البنية , بأي بنية تؤثر . فعدم تعيين تأثيرات البنية هو عدم تعيينها . وتأثيرات أي بنية غير معينة بشكل مطلق , فتأثيرات أي بنية تابع للبنية التي تؤثر فيها .
فالعقل بتشكيله البنيات الفكرية المكممة يحول كيفيات الوجود ( مع العلم أنه لا يوجد في الوجود إلا اختلافات كيفية , و لا يستطيع التعامل معها ) إلى كميات يستطيع التعامل معها .
فهو يحول الاختلافات الكيفية إلى اختلافات كمية عند تشكيل البنيات الفكرية المكممة.
" فالعقل " ثبت وحدد وعين تغيرات الأشياء بالهويات ( البنيات الفكرية الإسمية ) , مثل الأسماء الخاصة مثل: زيد – عمر – دمشق , أو عامة مثل: شجرة – قطة- سيارة , . . . , أوبالبنيات الفكرية الإسمية العامة ( أو المجردة ) , مثل : الأسرة- الدولة- الاقتصاد- العلم – الفكر . .
وحددها بالكميات ( المقدار , والعدد ) . وبالمكان- فوق - تحت... . وبالزمان – قبل - بعد . وبالصفات والخصائص المحددة والتي هي تابعة للحواس المشتركة بين الناس مثل الألوان والأصوات .... .
وكذلك ثبت وحدد وعين الصيرورات , وحددها بالأفعال ( أو البنيات الفكرية التحريكية ) , مثل: كبر- صغر- صار- نما- أكل- ضرب- عمل- فرح- . . . ., وبالبنيات الفكرية التحريكية المعقدة مثل: التعاون – الصداقة - الحرية – العدالة - الديمقراطية...., وبذلك استطاع العقل تثبيت وتحديد الكثير من صيرورة الأشياء.
بعد ذلك قام" العقل " بالتحريك الفكري ( أو المعالجات الفكرية أو التفكير ) لهذه البنيات الفكرية المكممة التي شكلها . خطوة, خطوة . أي التحريك الفكري للهويات الاسمية , بواسطة الهويات الفعلية أوالتحريكية , وكذلك باستخدام قواعد النحو الأخرى أحرف العطف والجر ....
وذلك باستعمال آليات التفكير المتعددة , مثل الاشراط ( إذا كان " كذا " يكون " كذا " ) , والذي يعتمد عليه مبدأ السببية . وباستعمال التصنيف والتعميم , والقياس , والمقارنة , والتقييم , والحكم . والاختبار , والتصحيح . لكي تتطابق , أو تقترب النتائج بين النموذج , والأصل .
إن التكميم الفكري كما ذكرنا هو تحويل كيفيات وخصائص الأشياء وتغيراتها إلى بنيات فكرية ثابتة , محددة , معينة , تسمح بتعامل العقل معها بفاعلية ودقة. فالأشياء أو بنيات الوجود تؤثر في الجهاز العصبي , فتتحول إلى تيارات عصبية محددة كميتها وشدتها وخصائصها , والدماغ يقوم بالتعامل معها ( معالجتها ) . فأساس عمل الجهاز العصبي مكمم . لقد قام " العقل " بتمثيل أشياء وحوادث الوجود , ببنيات فكرية مكممة .
وكذلك اللغة لدينا هي تمثيل البنيات الفكرية ببنيات فكرية لغوية ثابتة محددة معينة وموحدة , يتم التواصل بها بين الأفراد . ولقد استعملها دماغنا أيضاً في معالجته البنيات الفكرية . فكل جملة هي بيان لعلاقات أي هي تصف أو تمثل صيرورة جزء من الوجود.
إن هذا هو الذي أدى لحدوث قفزة هائلة لقدراتنا على معالجة الأفكار عن باقي الكائنات الحية , وبناء التنبؤات الدقيقة . فالفيل والحوت وبعض الدلافين يملكون خلايا دماغية أكثر منا , ولديهم قدرات معالجة فكرية خام أكبر من قدراتنا . ولكن ليست أنجع من طرق معالجتنا . فنظام التشغيل في دماغنا أفضل وأنجع نتيجة استعمال البنيات الفكرية اللغوية المتطورة جداً لدينا , وهذا ما حدٌ كثيراً من فاعلية معالجتهم للبنيات الفكرية التي يتعاملون بها , فذاكرتهم أفضل وأدق ( والذاكرة من أسس قدرات التفكير ) , ولكنهم يتعاملون مع بنيات فكرية خام , لأنها لم تمثل بدقة ببنيات فكرية لغوية. ويمكن تشبيه الفرق بيننا وبينهم , بأن طريقة تفكيرنا رقمية وهي عالية التكميم نتيجة اللغة المتطورة . و طريقة معالجاتهم التي يمكن اعتبارها غير رقمية .
بذلك استطاع عقلنا تشكيل " نموذج للوجود وصيرورته " باستعمال البنيات الفكرية المكممة والممثلة ببنيات لغوية , والتي تمكنه من تحريك أو مفاعلة هذا النموذج إلى الأمام إلى ( المستقبل أو التركيب ) . أو إلى الخلف ( إلى الماضي أو التحليل ) . وذلك بسرعة أكبر من سرعة تغيرات الواقع الفعلية . وبذلك فُتح الزمن في هذا النموذج الذي صنعه للوجود . فالعقل عندها يستطيع السير فكرياً عبر الزمن إن كان إلى الماضي أو إلى المستقبل .
أنواع ودرجات التكميم الفكري
للتكميم درجات أو مستويات , أي يمكن أن يكون ضعيفاً وغير دقيق , ويمكن أن يكون دقيقاً , ويمكن أن يكون تاماً أو مطلقاً , مثال على ذلك , ضعف تكميم درجة الاحتمال .
فكما كان مفهوم العدد محدود لدي الإنسان البدائي , الذي يعرف فقط واحد إثنان ثلاثة كثير . كذلك أغلبنا يقول عن الاحتمال ممكن أومحتمل , ممكن جداً , نادر , حتمي , مستحيل , وهذا تكميم ضعيف لدرجة الاحتمال . فيجب تعيين درجة الاحتمال بعدد محدد وإن لم يمكن فبنسبة محددة بعدد . فأغلبنا لا يدرك نسبة الاحتمال بشكل جيد , فاحتمال نسبته واحد بالعشرة يختلف كثيراً عن احتمال واحد بالألف ويختلف بشكل كبير عن احتمال واحد بالمليون , ومع ذلك لا يدرك أغلبنا مقدار هذا الفرق . فشاري ورقة اليانصيب والتي احتمال ربحها واحد بالمئة ألف أو واحد بالمليون , يقول إن الربح ممكن , وقد ربح فلان وفلان , ويمكن أن أربح أنا , ولا ينتبه إلى نسبة الاحتمال الشبه معدومة . أن غالبيتنا تعبر الطريق وتركب السيارة والطائرة. . . وبثقة , مع أن هناك احتمال بحدوث الأخطار بنسبة واحد بالمئة ألف أو بالمليون فنحن ندرك هذه النسبة الضعيفة جداً . إن التعيين الدقيق لنسبة الاحتمالات هام جداً وهذا لا يعرفه أغلبنا .
مثال على تكميم العقل للكثرة
هناك مثل يقول" لا يمكن حمل بطيختان بيد واحدة " هذا صحيح في الوضع العادي . ولكن يمكن حمل بطيختان أو أكثر بيد واحدة إذا ربطت معاً أو وضعت في وعاء لتصبح مجموعة واحدة .
وهذا ما يفعله العقل عند التعامل مع الكثرة , فهو لا يستطيع التعامل إلا بالوحدات المحددة , لذلك هو يستعمل آلية تشكيل المجموعة ( أي الوحدة ) بجمع عدة وحدات متماثلة أو متشابه في بنية واحدة , فبذلك يستطيع التعامل معها وتحريكها ومفاعلتها مع باقي البنيات . وطريقة تشكيل المجموعات هي نفسها التعميم الذي يتضمن ضم أو جمع عدد من البنيات الفكرية في مجموعة واحدة , لأنها تتضمن بعض الصفات أو الخصائص المتماثلة أو المتشابهة.
فالمجموعة أو الفئة هي طريقة تكميم استعملها عقلنا في تعامله مع الكثرة , وأعادها للوحدة الواحدة , ليستطيع التعامل معها . فهو لا يستطيع التعامل مع الكثرة , إذا كانت غير معينة برقم أو كمية . فالتعيين برقم أو بكمية أو بخاصية يزيل عدم التعيين .
إذاً استعمل عقلنا الفئات أو المجموعات أو الأسماء العامة وكذلك الأعداد والصفات , لكي يتعامل مع الكثرة .
الكم والكيف
إن الكيف بالنسبة لنا مرتبط بأحاسيسنا بشكل أساسي , فهو تابع لأنواع أحاسيسنا وخصائصها , وهو مرتبط بالممتع والمفيد والجميل وبكافة أنواع الأحاسيس , وتشكيل العقل للكم فقد أتى لاحقاً نتيجة معالجة واردات الحواس بشكل متطور .
لقد ككم العقل المقدار بالعدد , وكمم المكان بالمسافات والاتجاهات والسطوح والحجوم , وكمم الزمان بالوحدات الزمنية والاتجاه قبل وبعد أي الماضي , والحاضر , والمستقبل , وكمم قوة المؤثر بمقدار شدتها أو درجتها , وكمم الأحاسيس بتحديد نوعها , أوتصنيفها . والكم ليس بحاجة إلى تصنيف , فتعيين الكم هو تصنيف له.
والعقل عندما يشكل البنيات الفكرية يكون ذلك بناءً على تكميم الكيف.
وكل موجود ليس له واردات حسية يصعب على العقل تشكيل بنية فكرية له , والأفكار التي تنتج عن معالجة البنيات الفكرية هي التي توجد بنيات فكرية ليس لها أصل واقعي .
هذا بالنسبة للبنيات الفكرية الشيئية , أما البنيات الفكرية التحريكية مثل الأفعال , فتكمم بتصنيفها حسب أنواعها أوصفاتها أوخصائصها .
البنيات الفكرية الرياضية
قد شكل عقلنا البنيات الفكرية الرياضية , والتي هي بنيات فكرية تامة أومطلقة التكميم . فالبنيات الفكرية الرياضية الشيئية ( الهويات الرياضية الاسمية ) مكممة بشكل مطلق . فالأعداد وهي التي نستطيع بواسطتها التعامل فكرياً مع الكثرة هي كميات مثبتة ومحددة ومعينة بشكل كامل , فالعدد ( 2 ) يعني شيئين أو وحدتين أو زمنين أو حادثتين... متماثلتين ومتطابقتين بشكل تام , ( مع أن هذا غير موجود في الواقع , فهناك دوما فروق بين أي شيئين أوأي وحدتين , يتم إهماله ) . وهذا مكن من القياس والمقارنة بشكل تام . وكذلك كممت البنيات الرياضية الهندسية النقطة والمستقيم والزاوية والمثلث... بشكل تام , وكذلك باقي البنيات الرياضية .
و كممت الرياضيات أيضاً التغيرات والصيرورة بالبنيات الرياضية التحريكية , مثل عمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة , والجزر والتربيع , والمساواة وعدم المساواة , والمعادلة , والتفاضل والتكامل والتناهي ......الخ.
وكافة البنيات والعمليات الرياضية مكممة بشكل تام , والبنيات الرياضية تتوسع وتنمو وتتطور باستمرار فقد نشأت فروع ومجالات كثيرة .
وإذا قارنا المنطق بالرياضيات . نجد أن المنطق يكمم الأفكار بشكل تام مثل الرياضيات , ولكنه لم يكمم إلا عدد قليل جداً من البنيات الفكرية الشيئية أو التحريكية .
لذلك : " الرياضيات . الرياضيات . الرياضيات , المنطق منذ زمن لم يعد كافياً " .
تذوق الرياضيات
إننا جميعاً نتذوق الطعام والشراب وكافة الأحاسيس الجسمية اللذيذة والجميلة , وكذلك جميعنا يتذوق الموسيقى والكثير من الفنون الأخرى , وأغلبنا يتذوق الأدب .
ولكن القليل منا من يتذوق الأحاسيس واللذات الفكرية أوالفلسفية أوالروحية .
والقليل القليل من يتذوق اللذات الفكرية الرياضية , وهذا راجع إلى التعامل مع الرياضيات على أنها أفكار مجردة ضعيفة الاتصال بالواقع العيني الحسي الملموس المعاش , لقد أهمل السعي إلى ربط الرياضيات بالواقع بشكل واضح وجلي , وأهمل تحميلها الأحاسيس الجمالية والأحاسيس اللذيذة , وكان إذا تم ذلك وصفت الرياضيات بالتناسق والتناظر اللذين هما أسس الجمال , ولكن ظل الإحساس بهذا التناظر والتناسق ضعيفاً وصعب التذوق وغير واضح للأغلبية.
إن الذين استطاعوا تذوق اللذات الفكرية الرياضية وخبروا وعرفوا هذه اللذات , غالبيتهم لم يسعوا إلى تعليم أوتعريف غيرهم بهذه اللذات الفكرية . فقد كان هذا في أغلب الأحيان لأنه يتطلب قدرات ورغبات غير متوفرة لدى غالبيتهم لكي يستطيعوا تعليم تذوق الرياضيات , وهذه القدرات هي التمكٌن من التفكير الرياضي وتذوقه , والقدرة على إيجاد الروابط التي تسمح بربط التفكير الرياضي المجرد بالواقع والأحاسيس , أي القدرة على نقل و شرح الأفكار الرياضية وجعلها قابلة للإحساس والتذوق . فالسعادة أواللذة التي يشعر بها من يبرهن على نظرية هندسية , باكتشافه التناظر والدقة المطلقة عندما يجد أن الحل , مبني على ترابط واقع فكري مطلق الدقة والصحة , ولا يمكن أن يكون إلا كذلك , وأي حل آخر غير صحيح بشكل واضح وحتمي . فهذه الدهشة والتعجب ( وهي لذة من نوع خاص ) التي يشعر بها , هي نتيجة هذه الرابطات والدقة والحتمية التي يكتشفها .
ويمكن أن نشبه هذا بما يشعر به أغلبنا عند سماعه نكتة جميلة ( مع ملاحظة أن تذوق النكتة يحتاج إلى قدرات عقلية متطورة أيضاً ) فالتعجب و المفاجأة والإدهاش بالإضافة للدقة وحتمية الصحة أو حتمية الخطأ , هو ما يميز الأحاسيس اللذيذة أو الجميلة الناتجة عن التفكير الرياضي .
عندما كان عشاق الرياضيات و متذوقوها يتنافسون ويتراهنون على الوصول إلى حل " للمعادلة من الدرجة الثالثة " المستعصي , ويبذل كل منهم مئات وآلاف الساعات في التفكير للوصول إلى الحل , ويجد دوما الطرق إلى ذلك مسدودة , ثم يتوصل أحدهم إلى الحل , فهذا الذي توصل إلى الحل شعر وأحس حتماً بشعور هائل بنشوة الفوز وبالتالي السعادة والرضى . إنه تذوق التفكير الرياضي في أعلى مستوياته وهو الوصول إلى الحل الصعب والذي يظهر للبعض بأنه مستحيل . و من الحلول الصعبة التي تم الوصول إلى حلها , حساب محيط الدائرة ومساحة الدائرة وحساب النهايات , والكثير غيرها .
لقد طلب الرياضي" فيرما " أن يضع على قبره أنه أوجد الرقم 34 بعد الفاصلة لحساب (البي) , لقد كان يعتبر ما أنجزه عملاً خارقاً يعتز به ويستحق إعلانه بفخر لأنه بذلك استطاع الوصول إلى دقة عالية جداً لحساب (البي)
لقد كان الفيثاغوريون من متذوقي الرياضيات وقد قدسوا الرياضيات لأنهم عرفوها . فتذوق الأفكار الفلسفية والروحية والعلمية والرياضية هو من ألذ وأقوى وأمتع الأحاسيس .
يجب أن يسعى متذوقوا الرياضيات والمتمكنين منها , لتعليم غيرهم تذوقها , فهم وحدهم القادرون على فعل ذلك . إن الكثير منا يتعلم الرياضيات ويتقنها , ولكنه لا يعشقها في غالب الأحيان , لأنه لم يتوصل إلى تذوق لذاتها , فهو لم يملك القدرة على تذوقها , أو لم يتعلم تذوقها . عند التعامل مع الرياضيات هناك فرق كبير بين أن تقرأ حل النظرية أو المسألة , وتتعلم هذا الحل وتحفظه , وبين أن تعمل على إيجاد هذا الحل بنفسك , وبذلك تتعلم طريقة الحل وتحفظها . ففي الحالة الأولى على الأغلب لن تتعرف وتتذوق لذة إيجاد واكتشاف الحل وبالتالي لن تتذوق الرياضيات . وأكثرنا يتعامل مع الرياضيات وفق هذه الحالة , وهذا يبعده عن تذوق الرياضيات.
إن طرق ومناهج تعليم الرياضيات غالباً لا تهتم بتعليم تذوقها , مما جعل تعلمها صعباً . والمطلوب هو تعليم تذوقها , لأنها صعبة على التناول و على التمثل والحفظ , إذا لم يترافق هذا مع تذوق لذتها .
لذلك يجب السعي لتعليم تذوقها كما نسعى لتعليم تذوق الأدب والفنون , إذا أريد تعليمها بسهولة , وزيادة الطلب على تعلمها وانتشارها . صحيح أن تعليم تذوق الرياضيات أصعب من تعليم تذوق الآداب والفنون , ولكنه يظل ممكناً مثل تعليم أي تذوق فكري .
تعلم الرياضيات وإتقانها
إن نقل البنيات الرياضية أو الأفكار الرياضية إلى عقول الطلاب , هو بمثابة تقديم وجبة فكرية لهم تنمي وتطور مخزونهم الفكري , ولكي يتم تقبل وهضم وتمثل هذه الوجبة , يجب أن تحضر وتقدم بطريقة ترغب وتسهل تناولها وهضمها . ويجب أيضاً أن تنمى قدرات الطلاب على التذوق والتلذذ بهذه الوجبات وبالتالي تحدث الرغبة أو الدافع إلى الإكثار من تناول هذه الوجبات , وهذا ليس بالأمر السهل . والأمر المهم هنا , ليس نقل الأفكار أو نسخها في عقول الطلاب , بل المهم هنا هو أن تهضم وتتمثل هذه الأفكار, أي يتم استيعابها , وبالتالي يجري ضمها وربطها وانتظامها مع باقي المخزون الفكري للطالب وتطوير وتنمية هذا المخزون . وبالتالي جعل تفكير الطالب يستخدم ما تم إضافته من أفكار علمية ورياضية تم تمثلها ومزجها مع باقي مخزونه الفكري وليس حفظها فقط . والصعوبة الأساسية هي القدرة على إحداث الإثارة و التشويق والرغبة لتقبل الجرعات الأولى من الوجبة , بالإضافة إلى أنه يجب أن تكون الوجبة سهلة الهضم والتمثل والتذوق , وهذا يستلزم قدرات مناسبة في التحضير لهذه الوجبة , بالإضافة إلى معرفة خصائص وقدرات ودوافع ورغبات الطالب الذي تقدم له الوجبة . وكذلك معرفة القدرات والخصائص النفسية والفكرية للإنسان بشكل عام.
الرياضيات : البنيات الرياضية – التفكير الرياضي
البنيات الرياضية هي : بنيات فكرية تامة أو مطلقة التكميم , أي هي مثبتة ومحددة ومعينة بصورة تامة , وتعتمد البنيات الرياضية المسلمات كأحجار أساسية تبنى منها باقي البنيات الرياضية , فالمسلمات هي بنيات فكرية معتمدة ومتفق عليها من قبل كافة المفكرين , وهي تابعة للعناصر والخصائص الفيزيائية وابيولوجية والعصبية لتفكيرنا .
أما كيف بنينا هذه الفكرة – أوالمعلومة- ومدى دقتها , فهذا تم بعد الاختبار الواقعي وعدم ظهور ما يناقضها واقعياً حتى الآن , وإذا ظهر ما يناقضها فسيتم تعديلها لتناسب ما يحصل فعلياً .

بوركت يداك ياصديقي

ألف شكر أخي أبو محمد الشامي .

أنني سررت كثيراٌ برأيك , لقد كنت أنتظر من يقرأ ما كتبت , ويعطي رأيه فيه , وأنت مشكوراٌ قرأت وأعطيت رأيك .

لقد لاحظت أنك عضو قديم ومشاركاتك قليلة لماذا؟



مع تحياتي ومودتي .

الزميل المحترم / نبيل حاجي نائف

موضوع أكثر من هام و رائع.

هذه المداخلة مجرد تسجيل متابعة (متأخر جدا) - و لاحظ أن تسجيل المتابعة هو طلب ضمني بإستكماله و التوسع فيه - كما هي إستئذان مشاركة لاحقة بعد التفرغ للموضوع و دراسة و تحديد مدخلي له.

لك كل إحترامي ,,