ندرس العلاقة بين متغيرات قليلة في كل مرة مع تثبيت بقية المتغيرات, و نضع معادلة تفاضلية بسيطة لكل حالة. مثل:
-كمية الحرارة المنتجة خلال الزمن ترتبط بكمية الشمع المحروق خلال نفس الزمن. جزء من الحرارة الناتجة يستعمل لتذويب مقدار اضافي من الشمع و الباقي ينتشر في المحيط و تحمله تيارات الهواء و غيرها من وسائل نشر الحرارة.
-عند تعرض الشمع المذاب لدرجة حرارة عالية في فتيل الشمعة يتبخر و جزء من بخار الشمع يحترق لينتح الحرارة.
-كمية الشمع المحترق ترتبط بمقدار ارتفاع الشمع الموجود في فتيل الشمعة في موضع اللهب و ترتبط أيضا بمدى تدفق الشمع باتجاه اعلى الفتيل.
-ارتفاع الشمع السائل في الفتيل يخضع لشيء مشابه لخاصية
التوتر السطحي و ارتفاع الماء في الأوعية الشعرية . اي له علاقة بالتوتر السطحي للشمع السائل و بنصف قطر الفتيل و بكثافة الشمع و بزاوية ميل الفتيل عن الوضع العمودي الخ.
-نقصان طول الشمعة خلال لحظة ما يتعلق بمقدار استهلاك الوقود في تلك اللحظة و بمساحة مقطع الشمعة.
-.....
-....
يأتي التعقيد لاحقا عندما نعوض بين المعادلات التفاضلية البسيطة للحصول على معادلة تفاضلية بالنسبة للزمن تأخذ بالحسبان جميع المتغيرات السابقة و يدخل في مقادير المعادلة أيضا ثوابت مثل زاوية ميل الشمعة أو ميل الفتيل عن الوضع العمودي. ربما لا يوجد حل مباشر للمعادلة لأنها ليست من
أنواع المعادلات مألوفة الحل. في هذه الحالة يتم حل المعادلة
بالطرق العددية. و الاستعانة ببرنامج كمبيوتر لإيجاد النتائج.
ربما يحتج احد الزملاء و يدعي أن في سيناريو احراق الشمعة هناك بعض الحوادث العشوائية التي لا ترتبط خلال لحظة ما بعلاقة رياضية ثابتة. مثل عدم تجانس كتلة الشمعة أو انسكاب قطرات من الشمع المذاب كل فترة بشكل عشوائي أو عدم انتظام تدفق الحرارة بسبب عدم انتظام حركة الهواء المحيط بالشمعة أو ....
الحل هنا هو أن ندرس
التوزيع الإحتمالي لكل من هذه الأحداث و نحدد
نوع هذا التوزيع . و من ثم ندخل هذه الصيغ الاحتمالية في المعادلات التفاضلية السابقة.المعادلات الناتجة ستكون صعبة الحل تحليليا الى درجة الاستحالة. هنا نلجأ الى الكمبيوتر و نقوم بكتابة برنامج
محاكاة لحالة احراق الشمعة خلال زوايا مختلفة. برنامج المحاكاة يقوم بتوليد الحوادث العشوائية السابقة حسب تابع توزيعها الاحتمالي و في كل لحظة يقوم بخطوة زمنية صغيرة جدا و يحسب معادلات حرق الشمعة السابقة خلال هذه الخطوة. يتقدم خطوة زمنية ثانية و يكرر العملية هكذا حتى ينتهي إحراق الشمعة. ثم يكرر نفس الامر ويقوم بحرق الشمعة رياضيا ملايين المرات خلال ثوان أو دقائق ,ثم يتم دراسة نتائج التجارب إحصائيا. و تكون النتيجة من نوع:
عند إمالة الشمعة بمقادر 50 درجة مئوية, يكون متوسط عمر الشمعة 45 دقيقة.
طبعا لا تتوقع أن تعطيك التجربة الفعلية مدة 45 دقيقة. لكن إذا كررت التجربة كثيرا و حسبت متوسط النتائج لوجدت انها تقترب من الرقم 45
سامحونا على هذه الفزلكة
بحث
قائمة الأعضاء
التقويم
وثائق المساعدة
