اقتباس:  حمدي   كتب/كتبت  
ما ورد أعلاه لا علاقة له لا بعلم الاحتمالات ولا بأي منطق سليم!  
لبيان ذلك دعوني أورد مثالا مساويا رياضيا، لكن بدون معيز ولا لعبة الكشتبان!

لديك كيس فيه ثلاث كرات: اثنتان زرقاوان، وواحدة حمراء.  
ما احتمال سحب كرة حمراء؟
طبعا الاحتمال هو 1/3

الآن إذا سحبت كرة وكانت زرقاء. ما احتمال أن تحصل في السحبة الثانية على كرة حمراء؟
طبعا 1/2

لكن حسب منطقكم، إذا لمست كرة دون أن تراها، ثم لمست كرة أخرى سيكون احتمال كون الثانية حمراء هو 2/3! أي منطق هذا؟

طيب حسب نفس المنطق -منطقكم- فسروا لي:

- إذا كان هناك عشرة أبواب، كيف تكون المسألة؟
- إذا فتح المضيف بابين وكان وراءهما عنزتان، فما احتمال أن يكون خلف الثالث سيارة ؟

شوف يا سيدي، علم الاحصاء محتاج لشيء من الدقة، لانه فعلا من السهل اللخبطة فيه والخروج بحسابات خاطئة ..

الطريقة الصحيحة لحساب الاحتمالات لأي مسألة يجب ان تمر بعدة مراحل:

أول شيء هو تحديد العملية التي نجري الاحصاء عليها، وتحديد المتغير الذي نحسبه

ثاني شيء، تحدد كل القيم الممكنة لهذا المتغير

ثم تحسب الاحتمالات للاحداث الممكنة لهذا المتغير

يعني في مثال الكرات الثلاث نقول ان العملية هي عملية سحب كرة واحدة، والمتغير هو لون هذه الكرة، الاحتمالات الممكنة هي (ازرق، احمر) الازرق يمكن الحصول عليه بطريقتين بينما الاحمر يمكن الحصول عليه مرة واحدة من ضمن 3 أحداث ممكن ان تحدث ..

شوف مثلا مثال الكرتين، يمكننا تعريف العملية بانها سحب كرتين، ونحسب مثلا لون الكرة الاولى والثانية، في هذه الحالة لو قلنا اننا نحسب احتمال ان تكون الاولى زرقاء والثانية حمراء فان الاحتمالية ستكون 1/3!

لم؟

عندنا الان ثلاث كرات (أ : زرقاء، ب: زرقاء، ج:حمراء)

اذا كنا سنسحب كرتين فان عندنا عدة احتمالات

1- أ،ب
2-أ،ج
3-ب،أ
4-ب،ج
5-ج،أ
6-ج،ب

ومن هذه الحالات الستة لدينا اثنتان فقط تكون الاولى فيها زرقاء والثانية حمراء

أما لو كنا سنحسب كون الكرة الثانية حمراء إذا ما عرفنا أن الكرة الاولى زرقاء فستكون الاحتمالية هي 1/2 كما تفضلت ..

مع ان المسألتين تبدوان متشابهتين، فان الحل يختلف، وهذا يشبه ما يحدث مع مسألة الابواب الثلاثة ..

فنحن نفكر كالتالي:

انا اخترت احد الابواب، واحتمالية ان يكون هذا الباب هو الباب الصحيح هي 1/3

بعد ازالة احد الابواب الخاطئة، اصبحت احتمالية ان يكون الباب الذي اخترته هو الباب الصحيح 1/2 ..

اذن لا فرق سواء بدلت ام لم ابدل ..

أين الخطأ هنا؟

الخطأ أننا نركز فقط على عدد الابواب الموجودة وكم بابا وراءه هدية غير قيمة او هدية قيمة .. لكن لو نظرنا فعلا للاحتمالات المتاحة (بحساب جميع العمليات) فانها ستكون كالتالي:

1- قد اختار الباب الذي وراءه العنزة الاولى، المضيف سيكشف لي عن العنزة الثانية وبالتالي فان التبديل سيجعلني اكسب السيارة
2- قد اختار العنزة الثانية، وبالتالي فالتبديل ايضا سيجعلني اكسب
3- قد اختار السيارة فعلا، وبالتالي فان التبديل سيجعلني اخسر

وهكذا فان التبديل سيجعلني اكسب في 2 من 3 احتمالات ممكنة، وكلها احتمالات متساوية الحدوث .. اذا احتمال ان التبديل يجعلني اكسب هو 2/3

اما عدم التبديل فسيجعلني اتوقف عند الاختيار الاول والذي احتمال نجاحه هو 1/3 فقط .. الصورة التالية تشرح المسالة





ارجو قراءة الموضوع التالي لانه ممتع فعلا

http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

اقتباس:1- قد اختار الباب الذي وراءه العنزة الاولى، المضيف سيكشف لي عن العنزة الثانية وبالتالي فان التبديل سيجعلني اكسب السيارة
2- قد اختار العنزة الثانية، وبالتالي فالتبديل ايضا سيجعلني اكسب
3- قد اختار السيارة فعلا، وبالتالي فان التبديل سيجعلني اخسر

هذا عجيب جدا!!! قد وقد وقد ... أنت قد اخترت، والمضيف قد فتح الباب، فلم يعد هناك مجال للقدقدات!
هذه المسألة مبنية على أن فتح المضيف لأحد الأبواب لم يغير في الأمر شيئا! ولو قرأت الصفحات التي جئتَ بها لوجدت أن المسألة مبنية على أن احتمال أن الجائزة خلف الباب الذي اخترته هي 1/3، وبعد فتح الباب يبقى الاحتمال كما هو 1/3 وإذن يصبح احتمال أن الجائزة خلف الباب الثاني هو 2/3!!!
في قدقداتك أعلاه، قد أغفلت النصف الآخر للاحتمالات! وقد أغفلت أيضا أن المضيف يعرف ما وراء الأبواب وهنا ينتفي أي تدخل لعلم الاحتمالات!

لنأخذ المسألة بطريقة أخرى: أنت اخترت بابا، والمضيف فتح بابا آخر .... طيب الباب الثالث: ما هو احتمال ألا تكون الجائزة خلفه؟ 2/3 فإذا لم يغير فتح المضيف للباب شيئا فمعناها أن احتمال ألا تكون الجائزة خلف الباب الثالث لا زال 2/3!
في الاحتمالات هناك ما يعرف باسم الحدث المستقل ... فتح المضيف للباب هو حدث مستقل .... واختيارك لأحد الأبواب هو حدث مستقل يحسب مستقلا عن حدث كشف المضيف لأحد الأبواب.
في البداية كان احتمال ربح الجائزة 1/3
بعد كشف المضيف لأحد الأبواب بقي بابين وسيارة وعنزة وكونك اخترت أحد البابين دون أن تكشفه ثم غيرت رأيك لا يغير في الأمر شيئا لأن شيئا لم يحدث في الحقيقة والحدث هنا هو فتح أحد الأبواب.
لو فرضنا أنك اخترت الباب (أ) وفتح المضيف الباب (ب) فأنت تقول هنا أن احتمال وجود الجائزة خلف الباب (ج) هو 2/3
طيب لو اخترت أنت الباب (ج) ثم فتح المضيف الباب (ب) نفسه، فأنت تقول هنا أن احتمال وجود الجائزة خلف الباب (أ) هو 2/3 أيضا، مع أن شيئا لم يتغير.
طيب : 2/3+2/3+0=4/3 أي أكبر من 1 وهذا يناقض أن مجموع الاحتمالات يجب أن يكون 1 بالضبط لا أكثر ولا أقل!
أنا جئت بمسألة الكرات لأنها أقرب لما يدرس في علم الإحصاء، وهي مطابقة من الناحية الرياضية لمسألتكم، وهي في الإحصاء تعرف باسم: الاحتمال الشرطي؛ وتعرض هكذا:
لدينا ثلاث كرات، اثنتان زرقاوان وواحدة حمراء، إذا أجرينا عملية سحب دون إعادة لكرة في كل مرة ، ما احتمال أن تكون الكرة في المرة الثانية حمراء، بشرط أن تكون في المرة الأولى زرقاء؟
وحلها:
1- احتمال أن تكون الكرة في السحب الأول زرقاء هو: 2/3

2- احتمال أن تكون الكرة في المرة الثانية حمراء هو 1/2

3- احتمال أن تكون الكرة في السحب الثاني حمراء بشرط أن تكون في السحب الأول زرقاء هو: 2/3 * 1/2 = 1/3

بالنسبة لمسألة العنزتين والسيارة: لدينا الاحتمالات التالية:
لنفرض جدلا أن خلف الباب (أ) عنزة وخلف (ب) سيارة، وخلف (ج) عنزة

1- تختار (أ) المضيف سيفتح (ج) إجباريا وتغير رأيك وتربح
2- تختار (أ) المضيف سيفتح (ج) إجباريا ولا تغير رأيك وتخسر
3- تختار (ب)، يفتح المضيف (أ) وتغير رأيك وتخسر
4- تختار (ب)، يفتح المضيف (أ) ولا تغير رأيك وتربح
5- تختار (ب) ويفتح المضيف (ج) وتغير رأيك وتخسر
6- تختار (ب) ويفتح المضيف (ج) ولا تغير رأيك وتربح
7- تختار (ج) ويفتح المضيف (أ) إجباريا وتغير رأيك وتربح
8- تختار (ج) ويفتح المضيف (أ) إجباريا ولا تغير رأيك وتخسر
هل هناك احتمالات أخرى؟
الحالات التي تغير رأيك فيها وتربح؟ 1، 7
الحالات التي تغير فيها رأيك وتخسر: 3، 5
الحالات التي لا تغير فيها رأيك وتربح: 4، 6
الحالات التي لا تغير فيها رأيك وتخسر: 2، 8
يعني تربح في نصف الحالات وتخسر في نصفها الآخر واحتمال أن تغير رأيك وتربح مساو لاحتمال أن لا تغيره وتربح ومساو لاحتمال أن تغيره وتخسر ومساو لاحتمال أن لا تغيره وتخسر ....
والمسألة فالصو
بالمناسبة ... أنا ... أستاذ في الإحصاء ...

يا جماعة،

أولا أنا لا ألوم من يعترض على الحل، فالحل فعلا مناقض للبديهة. و لكن للأسف، تم اجراء هذه التجربة على ارض الواقع كما هو مبين في برنامج الكمبيوتر المرفق في مداخلتي السابقة، و تم تثبيتها. بعد اجراء اللعبة لأكثر من خمس او عشر دقائق، فإن نتيجة النجاح بتغيير الباب ستقارب الـ 66% أي الثلثين. إذن حقيقة هذه النتيجة لا جدال فيها.

أما تفسير الموضوع فهو ببساطة كما يلي:

لنفرض أن لدينا ابواب "أ" و "ب" و "ج".

احتمال وجود السيارة خلف أي من الابواب الثلاثة هو 3/1 أي الثلث. هل نحن متفقون الان؟

يعني احتمال وجود السيارة خلف

أ = 3/1
ب = 3/1
ج = 3/1

الان: ما هو احتمال وجود السيارة خلف "ب" و "ج" مجتمعين؟ يعني لنفرض أننا سنسمح للمتسابق بفتح البابين "ب" و "ج"، فما هو احتمال وجود السيارة خلف احدهما؟

الجواب هو 3/1 + 3/1 = 3/2 (ثلثين)

إن ما حصل في المسابقة التلفزيونية هو أن المتسابق بإختياره أحد الابواب، قد حصر احتمالات نجاحه في نسبة 3/1، و احتمالات فشله بنسبة 3/2. هذا أمر لا خلاف عليه، حيث أن احتمال وجود السيارة في الباب الذي اختاره هو 3/1، بينما احتمال وجودها خلف احد البابين المتبقيين هو 3/2 كما بينت أعلاه.

الان مقدم البرنامج يعرض على المتسابق العرض التالي: إذا قررت أن تغير رأيك و تختار بابا غير الذي اخترته، فأنا سأزيل أحد الابواب الخاسرة من البابين المتبقيين. يعني احتمال الثلثين 3/2 بات الان محصورا في باب واحد و هو الباب المتبقي من مجموعة البابين الاخرين غير الباب الذي اختاره المتسابق. و بهذا فمن مصلحة المتسابق ان يغيّر رأيه ليرفع احتمالات فوزه.

لاحظ مفتاح الحل هنا: مقدم البرنامج لن يزيل بابا خاسرا من مجموعة الابواب الثلاثة (هذا سيؤدي الى تحويل الاحتمالات الى 50/50)، و لكنه سيزيل بابا خاسرا من مجموعة البابين المتبقيين مما يعني أن احتمال الـ 3/1 سيُضاف الى الباب المتبقي ليصبح احتمال وجود السيارة خلفه 3/2!

و منطق الاحجية تمت برمجته في مداخلتي السابقة و يمكنك أن تنفذه بنفسك على جهازك و سترى أنه بعد تنفيذ اللعبة ألف او الفين مرة (يعني عشرة دقائق مثلا)، النتيجة ستقارب نسبة الثلثين المتوقعة (حوالي 66%).

يعني باختصار السؤال الذي يجب ان تسأل نفسك هو: ما احتمال وجود السيارة خلف احد البابين المتبقيين؟ الجواب طبعا هو 3/2. و بما أن مقدم البرنامج سيساعدك بأن يزيل بابا خاسرا من هذين البابين، فإن نسبة نجاحك باختيار الباب المتبقي هي بالتأكيد 3/2.

الزميل لوجيكال
أرجو أن تقرأ مداخلتي السابقة وخصوصا الحالات الثمانية وتبين لي أين الخطأ فيها؟

الخطأ عندك هو أنك بعد فتح الباب تضيف احتمال وجود الجائزة خلفه إلى باب آخر بعينه وهذا ليس خطأ واحدا، بل اثنان، وسأحاول أن أجعلها ثلاثة أخطاء!:
1- بعد فتح الباب وتبين أن خلفه عنزة لها قرون يصبح احتمال وجود سيارة خلفه صفرا وليس ثلثا.
2- أنت تصر على إضافة قيمة احتمال الباب المفتوح إلى الباب الذي لم يختره المتسابق فلماذا هذا التجني؟
3- احتمال الثلث لكل باب مبني على وجود ثلاثة أبواب، بعد فتح أحدها يبقى لدينا بابين فلا معنى للأثلاث هنا.

تعال نجرب تجربة أخرى:
اختار المتسابق بابا، واحتمال وجود سيارة خلفه هو الثلث (وليس 33% للدقة يعني) وأنت تصر على أنها تبقى كذلك حتى بعد فتح أحد الأبواب ... طيب فتح مقدم البرنامج الباب و .... هوب .... خلفه رولز رويس ليموزين .... طيب أنت مصر على أن احتمالية الباب الأول تبقى كما هي واحتمالية الباب المفتوح تذهب للباب الآخر، يعني سيكون خلف الباب الآخر سيارة أخرى (يفضل أن تكون مكشوفة هذه المرة) وخلف الباب الأول ثلث سيارة (لا أعرف مقصوصة من أين) ويكون مجموع الاحتمالات سيارتين وثلث ... بمناسبة عيد الفطر يعني. وكل عام وأنتم بخير.

أضافة مهمة:
1- ليس كل ما يكتب على الإنترنت صحيحا.
2- نتيجة البرنامج تعتمد على المنطق الذي كتب بناء عليه؛ هل هو منطق صحيح أم لا؟

استاذ حمدي :cool:

ارجو ان تراجع الرسم التالي مرة أخرى، فهو يشرح الاحتمالات التي وضعتها



ثم ما المشكلة في ال(قد) ونحن نتعامل مع الاحتمالات، وهل جاءت تلك الـ(قد) إلا من كوننا نحسب الاحتمالات؟ استحملنا بقى وإحنا بنكتب احصاء بالعربي!

هذا شيء، الشئ التاني هو أنني لم اغفل النصف الثاني يا عزيزي، لكنها بالنسبة لي (بدهيات) لا أريد ان اكتبها كلها .. انا فقط ركزت على الاحتمالات التي تشمل (تغيير الرأي) ..

ومن ناحية أخرى فإن معرفة المضيف بالباب الصحيح لا تؤثر بشيء على حساب الاحتمالات، العملية عندنا هي كالتالي.. الضيف يختار بابا، ثم يبدل للباب الآخر بعد أن استبعد أحد الأبواب الخطأ، من ناحية "إحصائية" هل التغيير يزيد من احتمالية الفوز؟ دور المضيف هنا هو حذف باب خطأ،وهذا شيء لا يغير من كون المسألة لا تزال خاضعة للاحتمالات..

المسألة تشرح بأكثر من طريقة، إحداها تلك التي شرحها لوجيكال .. عندما اختار الباب الأول فإنني اختار باحتمالية الثلث .. يعني احتمال أن السيارة خلف الباب الأول هي ثلث وأنت تكون خلف أحد البابين الآخرين هي ثلثان .. عندما يفتح المضيف الباب الذي خلفه "العنزة" فهو يلغيها من الاحتمالات ويجعل فرصتها تذهب للباب الباقي المغلق، فالباب الاول لا يزال احتماله هو ثلث، اما الباب المغلق فاحتماله هو 1- ثلث= ثلثان .. وذلك ليبقى المجموع واحدا

اقتباس:لنأخذ المسألة بطريقة أخرى: أنت اخترت بابا، والمضيف فتح بابا آخر .... طيب الباب الثالث: ما هو احتمال ألا تكون الجائزة خلفه؟ 2/3 فإذا لم يغير فتح المضيف للباب شيئا فمعناها أن احتمال ألا تكون الجائزة خلف الباب الثالث لا زال 2/3!

لا يا سيدي، المضيف أبعد احدى العنزتين! احتمال ان تكون او لا تكون العنزة خلف الباب الباقي قد تغير، لان الحدثين غير مستقلين ..

اقتباس:لو فرضنا أنك اخترت الباب (أ) وفتح المضيف الباب (ب) فأنت تقول هنا أن احتمال وجود الجائزة خلف الباب (ج) هو 2/3
طيب لو اخترت أنت الباب (ج) ثم فتح المضيف الباب (ب) نفسه، فأنت تقول هنا أن احتمال وجود الجائزة خلف الباب (أ) هو 2/3 أيضا، مع أن شيئا لم يتغير.
طيب : 2/3+2/3+0=4/3 أي أكبر من 1 وهذا يناقض أن مجموع الاحتمالات يجب أن يكون 1 بالضبط لا أكثر ولا أق

ماذا تجمع! المشكلة انك تخلط اكثر من متغير في المسألة.. المتغير الذي نحسبه ليس احتمالية ان الباب (أ) هو الباب الفائز او الباب (ب) أو الباب (ج)، الاحتمالية هي بين الربح والخسارة، باعتبار التبديل مرة او بعدم اعتباره .. اما لو اننا نحسب احتمال الابواب بهذا الشكل فطبعا احتمال كل باب هو ثلث ولن تتغير بالنسبة للباب .. لكن المسألة ليست بهذا الشكل ..

اقتباس:بالنسبة لمسألة العنزتين والسيارة: لدينا الاحتمالات التالية:
لنفرض جدلا أن خلف الباب (أ) عنزة وخلف (ب) سيارة، وخلف (ج) عنزة

1- تختار (أ) المضيف سيفتح (ج) إجباريا وتغير رأيك وتربح
2- تختار (أ) المضيف سيفتح (ج) إجباريا ولا تغير رأيك وتخسر
3- تختار (ب)، يفتح المضيف (أ) وتغير رأيك وتخسر
4- تختار (ب)، يفتح المضيف (أ) ولا تغير رأيك وتربح
5- تختار (ب) ويفتح المضيف (ج) وتغير رأيك وتخسر
6- تختار (ب) ويفتح المضيف (ج) ولا تغير رأيك وتربح
7- تختار (ج) ويفتح المضيف (أ) إجباريا وتغير رأيك وتربح
8- تختار (ج) ويفتح المضيف (أ) إجباريا ولا تغير رأيك وتخسر
هل هناك احتمالات أخرى؟
الحالات التي تغير رأيك فيها وتربح؟ 1، 7
الحالات التي تغير فيها رأيك وتخسر: 3، 5
الحالات التي لا تغير فيها رأيك وتربح: 4، 6
الحالات التي لا تغير فيها رأيك وتخسر: 2، 8
يعني تربح في نصف الحالات وتخسر في نصفها الآخر واحتمال أن تغير رأيك وتربح مساو لاحتمال أن لا تغيره وتربح ومساو لاحتمال أن تغيره وتخسر ومساو لاحتمال أن لا تغيره وتخسر ..

المشكلة هنا انك تتعامل في الحالات 3،4،5،6 مع اختيار المضيف للباب (أ) او الباب (ج) كانهم احداث مستقلة .. وتساويها مثلا بالحالات التي يفتح فيها بابا بشكل اجباري .. في الحقيقة فان 3،5 تمثلان نفس الحالة (كلا منهما يمثل نصف الحالة) وكذلك 4،6 .. اما انت فتعاملت معها باعتبارها كلها حالات متساوية (equally likely)

دور المضيف هو استبعاد الباب الخطأ .. ولا يفترض بنا ان نعتبر استبعاده للباب الخطأ الاول حالة مستقلة عن استبعاده للباب الخطأ الثاني ثم نساويها تماما مع الحالة التي يكون فيها باب خطأ وحيد واجباري .. اما ان نعتبر ان ما يعمله المضيف هو خذف باب خاطئء فقط او نعطي الحالة الاجبارية احتمالية 1 ونعطي الحالة الاختيارية احتمالية نصف ..

....

هذا تفسير آخر مكتوب بلغة (إحصائية)

Let the doors be called X, Y and Z.

Let Cx be the event that the car is behind door X and so on.

Let Hx be the event that the host opens door X and so on.

Supposing that you choose door X, the possibility that you win a car if you then switch your choice is given by the following formula

P(Hz ^ Cy) + P(Hy ^ Cz)

= P(Cy)*P(Hz|Cy) + P(Cz)*P(Hy|Cz)

= (1/3*1) + (1/3*1) = 2/3

مشكلة صاحبنا هي في الترميز وليس في المنطق.

صديقي حمدي، المنطق الإنساني واحد، لا يوجد أكثر من منطق.
المشكلة التي واجهتك أنك ربما خلطت بين متحولين، أي مفهومين.
فالسؤال ليس: ماذا سيكون احتمال "كون السيارة خلف هذا الباب" عندما تحذف إحدى الخيارات.
بل ما هو احتمالات الكسب للمشارك بالمسابقة بتغيير رأيه بتدخل خارجي أي بتغيير ظروف المسألة.
الفرق شاسع بين المتحولين أو بين السؤالين.

(f)

تحية..(f)

1-إذا أخترت الباب الذي فيه سيارة "يوجد باب من ثلاثة ابواب" فسأخسر لأنني بعد أن يفتح المذيع بابة الفارغ سأنتقل الى الباب الفراغ الثاني و هذا أحتماله 1/3

2- إذا أخترت بابا ليس فيه سيارة " يوجد بابين من ثلاثة أبواب" فسأربح لأنني سأنتقل الى باب السيارة بعد أن يفتح المذيع الباب الفارغ الثاني و هذا أحتماله 2/3

لذلك تغيير الباب فكرة سديدة و أحتمال الربح فيها 2/3

مودتي لكم جميعا

أنتي:
المشكلة في الرسم هو السطر الأخير من الأرقام الزرقاء، يجب أن يكون كل واحد منها: 1/2 وليس أثلاثا وأسداسا، لأن عملية فتح الباب في الحالة الأخيرة هي (حدث مستقل) وليست المشكلة في أني أدركت ذلك، لكن المشكلة في أنك وواضع الرسم ومن أيد هذا الرأي لم تدركوا ذلك.
كيف تعتبر أن الحالتين 3 و 5 حالة واحدة؟ ما دام أن العملية يمكن عملها بطريقتين فاحتمالها مضاعف يا عزيزي!
طارق:
يبدو أنني فهمت المسألة جيدا! الحالات الثمانية التي شرحتها أنا كانت عن المتحول الجديد، وتبين لنا أن هناك أربع حالات لتغيير الرأي اثنتان منهما تقودان للخسارة واثنتان تقودان للربح.
جقل:
قبل فتح هذه الصفحة كنت أفكر هكذا: سأفتح الصفحة، وسأجد مزيدا من العك والدوران في نفس الحلقة، وسأمزح مع الزملاء قائلا: يبدو أننا بحاجة للواوي ليحكم بيننا، لكن خيب أملي!

اقتباس:-إذا أخترت الباب الذي فيه سيارة "يوجد باب من ثلاثة ابواب" فسأخسر لأنني بعد أن يفتح المذيع بابة الفارغ سأنتقل الى الباب الفراغ الثاني و هذا أحتماله 1/3

هنا خطؤك: لأن بإمكان المذيع أن يعمل ذلك بطريقتين لأن أمامه بابين يمكنه فتحهما!
فكروا كويس والرجوع عن الخطأ فضيلة ... خصوصا في هذا الشهر الفضيل!
اقرؤوا مداخلتي الأولى مجددا بتمعن!

اقتباس:  حمدي   كتب/كتبت  
هنا خطؤك: لأن بإمكان المذيع أن يعمل ذلك بطريقتين لأن أمامه بابين يمكنه فتحهما!

لكنهما لا يكونان احتمالين مختلفين فإن ازال المذيع الباب الفارغ الاول ام الباب الفارغ الثاني فكلاهما سواء و هما احتمال واحد نتيجته واحدة سواء الربح او الخسارة.

الاحتمالات الواردة هي كما يلي:

(أ) فارغ، (ب) سيارة، (ج) فارغ

1) اختار (أ) و اغيّر رأيي فأربح
2) اختار (أ) و لا اغيّر رأيي فأخسر
3) اختار (ب) و اغيّر رأيي فأخسر
4) اختار (ب) و لا اغيّر رأيي فأربح
5) اختار (ج) و اغيّر رأيي فأربح
6) اختار (ج) و لا اغيّر رأيي فأخسر


اذن هناك احتمالين اثنين أغير فيهما رأيي و أربح (1 و 5) و احتمال واحد فقط اغيّر فيه رأيي و أخسر (3).

بالمقابل هناك احتمال واحد فقط لا أغير فيه رأيي و أربح (4)، و احتمالين اثنين لا أغيّر فيهما رأيي و اخسر (2 و6).

لذلك فتغيير الرأي يؤدي الى الربح بنسبة الثلثين.