بعد هذه المقبلات الرياضية:
http://forum.nadyelfikr.net/viewthread.php...id=33&tid=27539

إليكم هذه الأحجية الرياضية "اليونانية" الصعبة فعلاً وهذه ليست مزحة، ولا داعي أبداً للتحزير بها لأن الجواب أو الأجوبة أعداد طبيعية رقمية كبيرة جداً.

يجب التركيز جيداً بالأحجية وهناك جزء منها يحتاج لعمل حسابات كبيرة ينفع بها برنامج صغير، ولكنه فقط الجزء الحسابي بالمسألة.

كان هذا التحذير ضروري لكي لا يتعذب بالمسألة شخص يحاول أن يحلها بأرقام بسيطة أو بالتجريب دون القيام بكتابة معادلات المسألة.

ونبدأ بالمسألة:

في أرض ما لدينا عجول وأبقار، العجول والأبقار مقسمة ضمن أربع قطعان كل قطيع بلون مختلف عن الآخر.
أبيض، أسود،أشقر، وأسمر

نبدأ بقطعان العجول:
-عدد العجول البيض يساوي عدد نصف السود مضافاً إليه ثلث السود مضافاً إليه عدد الشقر كلهم.
-وعدد السود مساوي لربع عدد السمر مضافاً إليه خمس عدد السمر أيضاً ومضافاً إليه عدد الشقر كلهم.
-وعدد العجول السمر مساوي لسدس عدد البيض مضافاً إليه سبع عدد البيض مضافاً إليه عدد الشقر كلهم.

نأتي الآن للأبقار:
-عدد الأبقار البيض يساوي مجموع ثلث القطيع الأسود مضافاً إليه ربع القطيع * الأسود أيضاً.
-وعدد الأبقار السود يساوي مجموع ربع القطيع الأسمر مضافاً إليه خمس القطيع الأسمر.
- وعدد الأبقار السمر هو مساوي لمجموع خمس مضافاً إليه سدس عدد القطيع الأشقر كاملاً.
-وعدد الأبقار الشقر مساوي لمجموع سدس وسبع عدد القطيع الأبيض.

وحين كان يجتمع العجول البيض والسود كان شيئاً عظيماً يحدث فلقد كانوا يشكلون مربعاً بالسهل، بأربعة أضلاع متساوية، وبكل ضلع نفس عدد العجول.

بينما حين كان يجتمع العجول السمر والشقر فلقد كانوا يقدرون على تشكيل مثلث بحيث يحتوي كل ضلع منه نفس العدد من العجول في أي ضلع آخر ويحتوي كل مستوى على نفس المستوى من العجول. (للتسهيل فمجموع العجول الشقر والسمر هو عدد مثلثي من الشكل :
n(n+1)/2 )



* ملاحظة : السود لوحده يعني عدد العجول أو الأبقار بحسب الجزء الذي نتحدث عنه.
القطيع الأسود يعني مجموع العجول والأبقار. وهلم جراً.
كمثال حين نقول عدد الأبقار البيض يساوي ثلث القطيع الأسود وربع القطيع الأسود فهذا يعني:
أبقار بيض = (1/3+1/4) مضروباً بمجموع عدد الأبقار والعجول السود.

حظاً طيباً.
(f)

هذه المسألة من تأليف الشهير "أرخميدس"
وتسمى بمسألة قطيع "هيليوس"

فلقد كان اليونانيون يضعون أحجياتهم على شكل ملاحم وقصص مسرحية لها أبطال كما تعودنا منهم، وبطل هذه الأحجية هو المغفور له "هيليوس" الذي توفي قبل أن يستطيع حل هذه المسألة ربما :D

تحياتي الخالصة.
(f)

نحدد الآن متحولات المسألة
x1 عدد العجول البيض
x2 عدد العجول السود
x3 عدد العجول الشقر
x4 عدد العجول السمر
y1 عدد الأبقار البيض
y2 عدد الأبقار السود
y3 عدد الأبقار الشقر
y4 عدد الأبقار السمر
------------------------
معادلات المسألة هي و بحسب المعطيات
x1= (1/2+1/3)x2+x4
x2= (1/4+1/5)x4+x3
x4= (1/6+1/7)x1+x3
y1= (1/3+1/4)(y2+x2)
y2= (1/4+1/5)(x4+y4)
y3= (1/5+1/6)(x3+y3)
y4= (1/6+1/7)(x1+y1)
x1+x2=n^2 ,1,4,9,16,....
x3+x4=(n+1)n/2 ,1,3,6,....
-----------------------------
بقى هلق بقي الحساب يللي بياخد وقت كبير.
مع أرق تحياتي.
أبو برهان.

العزيز أبو برهان:
رائع جداً

بداية ممتازة بوضع صحيح للمعادلات

مع الانتباه وربما هو خطأ مطبعي منك أن أول معادلة يجب أن تكون:

x1= (1/2+1/3)x2+x3

أي استبدال x4 بـ x3

(f)

وخذ راحتك بالحل، هناك جزء صعب فعلاً ويحتاج لحساب صعب، والبقية استنتاجات من هذه المعادلات.

(f)

فعلا هادا خطأ مطبعي وتنحصر مشكلة المسألة أنه لو كان هنالك علاقة رابعة بين متحولات االعجول لما احتجنا إلى المربع و المثلث و هنا يكمن الحل.
على فكرة أخي طارق أنا خريج رياضيات بحتة يعني ما تخاف علي بعجبك و هيك مسائل في الجبر الحديث كانت عندي بدل حب وجع الراس.
لما كان راسي يجعني حل هيك مسائل فيطيب.
مع أرق تحياتي
أبو برهان.

معناها أهلين أبو شريك

لأني خريج رياضيات بحتة من فرنسا باختصاص بالجبر والمنطق الرياضي وعملت مشروع تخرجي بالـ DEA بالجبر.
ومشروع تخرجي بالسنة الرابعة الذي نلت عليه درجة ممتازة كان بنظرية الأعداد الأولية وتابع (دالية) "زيتا" الشهير.

(f)

أحلى شريك أخي طارق
و كمان هلق عم غلق دكتوراه بالإحصاء الرياضي و كنت مدرس في جامعة تشرين بكلية العلوم. و عملت إلى جانب الموقع الغنائي موقع إحصائي.
عم قول لحالي يا خي هل الطارق مو سهل بالرياضيات و مسائلك فعلا ممتعة و رائعة إي هاه يا خي فعلا بتستاهل مو ممتاز بس و درجة شرف كمان و أحلى تحيات لآحلى شريك.
أبو برهان.

طبعا من العلاقتين الأخيرتين نستنتج متراجحتين بإجراء جمع للمعادلات و هما
50x2+27x4+120x3 > or = 0
x2+13/42x1+x3-9/20x4 > or = 1
و هما متراجحتان تعوض نقص معادلة في مجموعة المعادلات المتعلقة بالعجول.
و هلق ببلش الحل بعد ما خلصنا من الاستنتاجات.
مع ارق تحياتي.
أبو برهان.

إيه(....) منك لئله

روحوا منهون ياولاد.......روحوا

(تم تعديل المشاركة)

الظاهر الزميلة ما قرأت تحذيرات الأخ طارق
ممنوع دخول المبتدئين!!!!!!!!!!!!
:mad: