تم أخيراً إثبات فرضية "بوانكاريه الرياضية.

"La conjecture de Poincaré"

تم أخيراً و بعد قرن من إعلان هذه الفرضية من العالم الرياضي الفرنسي "هنري بوانكاريه" مؤسس الطبولوجيا الرياضية. إثبات ما تحدث عنه. و هو رياضياً إنجاز كبير نال عليه الرياضي الروسي غريغوري بيريلمان مليون دولار كجائزة لحله لأحد السبعة أحجيات الرياضية.

فرضية بوانكاريه الهندسية تقول: بأن أي شكل مغلق و لا "يحمل ثقوباً" يمكن تمثيله أو إعتباره "طبولوجياً" مطابقاً للكرة. و هذا بأي بعد هندسي كان.

الخبر منقول عن مجلة علم و حياة "Science et vie" العدد 1030 لشهر يوليو/تموز الحالي.

و سيتبع مع التفاصيل حول هذه الفرضية و ما تعنيه هذه البرهنة الجديدة.

مع فائق العلم.
ابن سوريا.

لله در هذه النظرية.....
مبروك للبشرية النظرية الطبولوجية...

بس هي فائدتها ايش :D

فائدتها كبيرة جداً في مجال الرياضيات.
و بالنسبة للطبولوجيا "الطبخية" مثلاً, فهي تعني أن البندورة و البطاطا طبولوجياً نفس الشيء.

و لكن جدياً , فلهذه النظرية فائدة كبرى في الرياضيات, و هي أي الرياضيات الأداة الأهم لكل المجالات في العلوم الأخرى.من الفيزياء للأنتروبولجيا, مروراً بالمعلوميات و التحيلي الرياضي و علوم الطب و النورونات , و النورونات السيكولوجية ... الخ

و لهذا تفصيل آخر.

تحياتي.

يتبع.

... عن جد ...

هل نستطيع إثبات وجود مثلث (قائم) الزوايا عن طريق هذه النظرية :?:

أم أن هذا المثلث ماهو إلا هرطقة رياضية

لا يمكن إثبات وجود مثلث قائم بهذه النظرية, و لا بنظرية أخرى أصلاً.

فرع الطبولوجيا هو الفرع الرياضي الذي يدرس خصائص "الأشكال" الهندسية بدون التطلع "لقياسها". أي أنه يدرس تحولاتها و خصائصها.

هذه النظرية بالذات لها أهمية كبيرة بتصنيف الأشكال الهندسية, تماماً كما تصنف البيولوجيا الكائنات الحية لفصائل يسهل معها دراسة خصائصها المشتركة.

إذا فلا يعني أن الكرة و المكعب هما نفس الشيء من الناحية الطبولوجية أن نقول بأنهما فعلاً نفس الشيء بالمطلق.
بل لنكون أكثر دقة, فهذا يعني أنهما ينتميان لنفس الفصيلة أو بشكل رياضي أنهما "Homeomorphe" أي يوجد "تطبيق"(أو تابع رياضي) بين "الشكلين" يسمح بالتحول من إحداهما للآخر و بالعكس.
بشكل عملي, فإنه الفرض بأن المكعب لو كان ليناً فإننا قادرين لتحويله بالضغط عليه بشكل مستمر من جهات مختلفة لتحويله لكرة. و العكس بالعكس.

النظرية لم يتم التصديق عليها تماماً, و ينتظر ثلاثة أشهر ليتسنى للفريق المختص (من عشرين شخص) بمراجعة البرهان و هم يقومون بذلك منذ شهر أبريل/نيسان الماضي.

من الجدير بالذكر أنه قد تم سابقاً برهان النظرية للأبعاد 0 (بديهية) و 1,2 (أثبتت منذ القرن التاسع عشر).
أما بوانكاريه فلقد طرح الفرضية للبعد الثالث و هذا ما سيكون قد أثبته العالم الروسي اليوم.
و لقد عممت بعده لكل بعد n , و ذلك في عام 1934.
و في عام 1961 , S. Smale برهن النظرية لكل بعد أكبر أو يساوي 5 .
و في عام 1985 نجح M.Freedman ببرهنتها للبعد 4.

و لك يكن باقٍ إلا البعد 3 , و هذا ما يعتبر اليوم مبرهناً (بإنتظار التصديق النهائي طبعاً).

هناك تفاصيل أخرى, ربما أعود إليها إذا أسعفني الوقت ...

مع فائق التحيات.

أعتقد أن بوانكاريه Henri Poincaré مشهور بكتاباته أيضا في الفلسفة. صح؟
هل قرأ أحد هنا له شيء أو يقدر يحدثنا بالمزيد عنه؟ شكرًا.

اقتباس:  إبراهيم عرفات   كتب/كتبت  
 
أعتقد أن بوانكاريه Henri Poincaré مشهور بكتاباته أيضا في الفلسفة. صح؟
هل قرأ أحد هنا له شيء أو يقدر يحدثنا بالمزيد عنه؟ شكرًا.

انهيت منذ بضعة ايام قراءة احد المؤلفات الشهيرة لبوانكاريه , عنوانه La science et l'hypothèse " العلم و الفرضية" , و هو كتاب ذو طابع فلسفي الى حد ما, و يحتوي على افكار مفيدة للفيزيائيين و للمهتمين بفلسفة الفيزياء او فلسفات العلوم بشكل عام.

و الكتاب يناقش انواع الفرضيات , و كيفية وضعها, و ضرورتها في تطور المعرفة العلمية, و دور التجربة في تقدم العلوم , و العلاقة المتبادلة بين النظرية و التجربة...

و يناقش الكتاب ايضا من جملة ما يناقش دور الاحاسيس البشرية في تكوين صورة المكان و الزمان التي يمتلكها الانسان عن الكون, و التي تشكل المسرح الذي تدور عليه الاحداث ...

و من بين الافكار التي اعجبتني تلك التي تناقش دور التجربة الذي لا غنى عنه في تقدم العلوم و التي لا تشكل بحد ذاتها "العلم" بل لا بد لتكون ذات فائدة من ان تجرى ضمن اطار فرضية ما, و كيف ان الفرضيات و ان كانت عصية على البرهان التام الا انها لا غنى عنها لنشوء العلوم و تطورها لانها الوسيلة الوحيدة لتحقيق ذلك, فعلى الانسان ان يفترض شيئا ما بخصوص المسألة التي يعالجها, و ان يفترض صحة فرضيته, مؤقتا على الاقل, و ان يجري التجارب على هذا الاساس , فان ايدت التجربة فرضيته عمل على تعميمها على حالات اخرى مشابهة, و هذا التعميم و ان بدا غير مبرر بشكل كامل الا انه لا وجود للعلوم بدونه...

الكتاب على العموم لا يحتاج الى معرفة عميقة بالفيزياء ... و لكن لا غنى لفهمه من دراية مقبولة ببعض المفاهيم الفيزيائية و الرياضية...

الزميل المحترم، الأخ fekr:

أشكرك على أنك أخذت من وقتك الثمين لتتفاعل معي، فلا أنكر أني منذ مدة و عندي فضول بخصوص بوانكاريه و رأيت اسمه هنا و هناك في موقع معابر و لكن للأسف لم أتوقف لأقرأ بتمعن.. ربما لأني لست منضبط بما فيه الكفاية لأقرأ بتركيز على النت. كما يبدو لي، بوانكاريه يأخذ منهج كثير من الرياضيين و الفيزيائيين الذين لهم منهج فلسفي يحدد فلسفة فرضياتهم و يحدد الطريقة. عنوان الكتاب الذي تقرأ يلفت النظر لأنه لا يمكن أن تكون هناك علوم فيزيائية مثلا بدون فرضيات، و هذا يقتضي المنهج التجريبي.

اقتباس:و يناقش الكتاب ايضا من جملة ما يناقش دور الاحاسيس البشرية في تكوين صورة المكان و الزمان التي يمتلكها الانسان عن الكون, و التي تشكل المسرح الذي تدور عليه الاحداث ...

ليتك تتوسع في هذه النقطة متى توفر لديك الوقت. من المثير للإهتمام أنه يضيف البعد الإنساني هنا في "الأحاسيس البشرية" لأمور أبعادها الفرضية، التجربة، النظرية، العلوم.

أحب أن أسألك: هل تعتقد أنه أضاف جديد بقوله إن التجربة ( و من ثم الفرضية ) هي الأساس في تقدم العلوم؟ أليست هذه بدهية قديمة؟

مرة ثانية شكرًا جزيلا لك و ليتك تتحفنا بالمزيد عن بوانكاريه بحسب ما يسمح به وقتك.

(f)

أفهم من ذلك أنه يمكننا اعادة تشكيل اي كرة لصنع أي شكل ثلاثي الابعاد بدون ان يكون عندنا زيادة؟ فاذا اخذنا بالونا كرويا مثلا و حولناه الى مكعب، فلن يكون عندنا اي زيادة او ترهل في البالون. و بالتالي فإن أي شيء في الكون يمكن أن نعيد تشكيله لصنع كرة كاملة بدون اي زيادة او نقصان؟

اقتباس:  Logikal   كتب/كتبت  
 
أفهم من ذلك أنه يمكننا اعادة تشكيل اي كرة لصنع أي شكل ثلاثي الابعاد بدون ان يكون عندنا زيادة؟ فاذا اخذنا بالونا  كرويا مثلا و حولناه الى مكعب، فلن يكون عندنا اي زيادة او ترهل في البالون. و بالتالي فإن أي شيء في الكون يمكن أن نعيد تشكيله لصنع كرة كاملة بدون اي زيادة او نقصان؟

ليس تماماً

أهمية الطبولوجيا كما قلت هي دراسة خصائص مشتركة، ولكن المفهوم تجريدي وليس فيزيائي.
كمثال ذكرت سابقاً التصنيف البيولوجي فالإنسان يشكل نوعاً خاصاً يمكن دراسة خصائصه العامة والاستفادة منها للتعميم، كالمعالجة الطبية لكل أنواع السرطان التي يمكن أن تصيبه والأمراض دون دراسة منفصلة لكل شخص طويل أو قصير أو أشقر وأسمر.
ولكن هذا لا يعني أنه لا يوجد حالات خاصة ضمن النوع نفسه. هناك دراسة طبية عامة نظرية وهناك دراسات اختصاصية لكل حالة على حدى.
كذلك فإن الطبولوجيا كفرع خاص من الرياضيات تهتم بما يعرف بأنه تصنيف للأشكال الهندسية (تبسيطاً لأن التعريف أكثر تعقيداً وتجريداً)
فالكرة التي قطرها متر أو مليار مترهي ذات الشيء طبولوجياً. مما يسمح بتعميم نظريات تنتج عن دراسة أحد هذه الأشكال (أو المواد) طبولوجياً على كل النوع.



(f)