اقتباس:  حمدي   كتب/كتبت  
ما ورد أعلاه لا علاقة له لا بعلم الاحتمالات ولا بأي منطق سليم!  
لبيان ذلك دعوني أورد مثالا مساويا رياضيا، لكن بدون معيز ولا لعبة الكشتبان!

لديك كيس فيه ثلاث كرات: اثنتان زرقاوان، وواحدة حمراء.  
ما احتمال سحب كرة حمراء؟
طبعا الاحتمال هو 1/3

الآن إذا سحبت كرة وكانت زرقاء. ما احتمال أن تحصل في السحبة الثانية على كرة حمراء؟
طبعا 1/2

لكن حسب منطقكم، إذا لمست كرة دون أن تراها، ثم لمست كرة أخرى سيكون احتمال كون الثانية حمراء هو 2/3! أي منطق هذا؟

طيب حسب نفس المنطق -منطقكم- فسروا لي:

- إذا كان هناك عشرة أبواب، كيف تكون المسألة؟
- إذا فتح المضيف بابين وكان وراءهما عنزتان، فما احتمال أن يكون خلف الثالث سيارة ؟

شوف يا سيدي، علم الاحصاء محتاج لشيء من الدقة، لانه فعلا من السهل اللخبطة فيه والخروج بحسابات خاطئة ..

الطريقة الصحيحة لحساب الاحتمالات لأي مسألة يجب ان تمر بعدة مراحل:

أول شيء هو تحديد العملية التي نجري الاحصاء عليها، وتحديد المتغير الذي نحسبه

ثاني شيء، تحدد كل القيم الممكنة لهذا المتغير

ثم تحسب الاحتمالات للاحداث الممكنة لهذا المتغير

يعني في مثال الكرات الثلاث نقول ان العملية هي عملية سحب كرة واحدة، والمتغير هو لون هذه الكرة، الاحتمالات الممكنة هي (ازرق، احمر) الازرق يمكن الحصول عليه بطريقتين بينما الاحمر يمكن الحصول عليه مرة واحدة من ضمن 3 أحداث ممكن ان تحدث ..

شوف مثلا مثال الكرتين، يمكننا تعريف العملية بانها سحب كرتين، ونحسب مثلا لون الكرة الاولى والثانية، في هذه الحالة لو قلنا اننا نحسب احتمال ان تكون الاولى زرقاء والثانية حمراء فان الاحتمالية ستكون 1/3!

لم؟

عندنا الان ثلاث كرات (أ : زرقاء، ب: زرقاء، ج:حمراء)

اذا كنا سنسحب كرتين فان عندنا عدة احتمالات

1- أ،ب
2-أ،ج
3-ب،أ
4-ب،ج
5-ج،أ
6-ج،ب

ومن هذه الحالات الستة لدينا اثنتان فقط تكون الاولى فيها زرقاء والثانية حمراء

أما لو كنا سنحسب كون الكرة الثانية حمراء إذا ما عرفنا أن الكرة الاولى زرقاء فستكون الاحتمالية هي 1/2 كما تفضلت ..

مع ان المسألتين تبدوان متشابهتين، فان الحل يختلف، وهذا يشبه ما يحدث مع مسألة الابواب الثلاثة ..

فنحن نفكر كالتالي:

انا اخترت احد الابواب، واحتمالية ان يكون هذا الباب هو الباب الصحيح هي 1/3

بعد ازالة احد الابواب الخاطئة، اصبحت احتمالية ان يكون الباب الذي اخترته هو الباب الصحيح 1/2 ..

اذن لا فرق سواء بدلت ام لم ابدل ..

أين الخطأ هنا؟

الخطأ أننا نركز فقط على عدد الابواب الموجودة وكم بابا وراءه هدية غير قيمة او هدية قيمة .. لكن لو نظرنا فعلا للاحتمالات المتاحة (بحساب جميع العمليات) فانها ستكون كالتالي:

1- قد اختار الباب الذي وراءه العنزة الاولى، المضيف سيكشف لي عن العنزة الثانية وبالتالي فان التبديل سيجعلني اكسب السيارة
2- قد اختار العنزة الثانية، وبالتالي فالتبديل ايضا سيجعلني اكسب
3- قد اختار السيارة فعلا، وبالتالي فان التبديل سيجعلني اخسر

وهكذا فان التبديل سيجعلني اكسب في 2 من 3 احتمالات ممكنة، وكلها احتمالات متساوية الحدوث .. اذا احتمال ان التبديل يجعلني اكسب هو 2/3

اما عدم التبديل فسيجعلني اتوقف عند الاختيار الاول والذي احتمال نجاحه هو 1/3 فقط .. الصورة التالية تشرح المسالة





ارجو قراءة الموضوع التالي لانه ممتع فعلا

http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem