اقتباس:1- قد اختار الباب الذي وراءه العنزة الاولى، المضيف سيكشف لي عن العنزة الثانية وبالتالي فان التبديل سيجعلني اكسب السيارة
2- قد اختار العنزة الثانية، وبالتالي فالتبديل ايضا سيجعلني اكسب
3- قد اختار السيارة فعلا، وبالتالي فان التبديل سيجعلني اخسر

هذا عجيب جدا!!! قد وقد وقد ... أنت قد اخترت، والمضيف قد فتح الباب، فلم يعد هناك مجال للقدقدات!
هذه المسألة مبنية على أن فتح المضيف لأحد الأبواب لم يغير في الأمر شيئا! ولو قرأت الصفحات التي جئتَ بها لوجدت أن المسألة مبنية على أن احتمال أن الجائزة خلف الباب الذي اخترته هي 1/3، وبعد فتح الباب يبقى الاحتمال كما هو 1/3 وإذن يصبح احتمال أن الجائزة خلف الباب الثاني هو 2/3!!!
في قدقداتك أعلاه، قد أغفلت النصف الآخر للاحتمالات! وقد أغفلت أيضا أن المضيف يعرف ما وراء الأبواب وهنا ينتفي أي تدخل لعلم الاحتمالات!

لنأخذ المسألة بطريقة أخرى: أنت اخترت بابا، والمضيف فتح بابا آخر .... طيب الباب الثالث: ما هو احتمال ألا تكون الجائزة خلفه؟ 2/3 فإذا لم يغير فتح المضيف للباب شيئا فمعناها أن احتمال ألا تكون الجائزة خلف الباب الثالث لا زال 2/3!
في الاحتمالات هناك ما يعرف باسم الحدث المستقل ... فتح المضيف للباب هو حدث مستقل .... واختيارك لأحد الأبواب هو حدث مستقل يحسب مستقلا عن حدث كشف المضيف لأحد الأبواب.
في البداية كان احتمال ربح الجائزة 1/3
بعد كشف المضيف لأحد الأبواب بقي بابين وسيارة وعنزة وكونك اخترت أحد البابين دون أن تكشفه ثم غيرت رأيك لا يغير في الأمر شيئا لأن شيئا لم يحدث في الحقيقة والحدث هنا هو فتح أحد الأبواب.
لو فرضنا أنك اخترت الباب (أ) وفتح المضيف الباب (ب) فأنت تقول هنا أن احتمال وجود الجائزة خلف الباب (ج) هو 2/3
طيب لو اخترت أنت الباب (ج) ثم فتح المضيف الباب (ب) نفسه، فأنت تقول هنا أن احتمال وجود الجائزة خلف الباب (أ) هو 2/3 أيضا، مع أن شيئا لم يتغير.
طيب : 2/3+2/3+0=4/3 أي أكبر من 1 وهذا يناقض أن مجموع الاحتمالات يجب أن يكون 1 بالضبط لا أكثر ولا أقل!
أنا جئت بمسألة الكرات لأنها أقرب لما يدرس في علم الإحصاء، وهي مطابقة من الناحية الرياضية لمسألتكم، وهي في الإحصاء تعرف باسم: الاحتمال الشرطي؛ وتعرض هكذا:
لدينا ثلاث كرات، اثنتان زرقاوان وواحدة حمراء، إذا أجرينا عملية سحب دون إعادة لكرة في كل مرة ، ما احتمال أن تكون الكرة في المرة الثانية حمراء، بشرط أن تكون في المرة الأولى زرقاء؟
وحلها:
1- احتمال أن تكون الكرة في السحب الأول زرقاء هو: 2/3

2- احتمال أن تكون الكرة في المرة الثانية حمراء هو 1/2

3- احتمال أن تكون الكرة في السحب الثاني حمراء بشرط أن تكون في السحب الأول زرقاء هو: 2/3 * 1/2 = 1/3

بالنسبة لمسألة العنزتين والسيارة: لدينا الاحتمالات التالية:
لنفرض جدلا أن خلف الباب (أ) عنزة وخلف (ب) سيارة، وخلف (ج) عنزة

1- تختار (أ) المضيف سيفتح (ج) إجباريا وتغير رأيك وتربح
2- تختار (أ) المضيف سيفتح (ج) إجباريا ولا تغير رأيك وتخسر
3- تختار (ب)، يفتح المضيف (أ) وتغير رأيك وتخسر
4- تختار (ب)، يفتح المضيف (أ) ولا تغير رأيك وتربح
5- تختار (ب) ويفتح المضيف (ج) وتغير رأيك وتخسر
6- تختار (ب) ويفتح المضيف (ج) ولا تغير رأيك وتربح
7- تختار (ج) ويفتح المضيف (أ) إجباريا وتغير رأيك وتربح
8- تختار (ج) ويفتح المضيف (أ) إجباريا ولا تغير رأيك وتخسر
هل هناك احتمالات أخرى؟
الحالات التي تغير رأيك فيها وتربح؟ 1، 7
الحالات التي تغير فيها رأيك وتخسر: 3، 5
الحالات التي لا تغير فيها رأيك وتربح: 4، 6
الحالات التي لا تغير فيها رأيك وتخسر: 2، 8
يعني تربح في نصف الحالات وتخسر في نصفها الآخر واحتمال أن تغير رأيك وتربح مساو لاحتمال أن لا تغيره وتربح ومساو لاحتمال أن تغيره وتخسر ومساو لاحتمال أن لا تغيره وتخسر ....
والمسألة فالصو
بالمناسبة ... أنا ... أستاذ في الإحصاء ...