يا جماعة،

أولا أنا لا ألوم من يعترض على الحل، فالحل فعلا مناقض للبديهة. و لكن للأسف، تم اجراء هذه التجربة على ارض الواقع كما هو مبين في برنامج الكمبيوتر المرفق في مداخلتي السابقة، و تم تثبيتها. بعد اجراء اللعبة لأكثر من خمس او عشر دقائق، فإن نتيجة النجاح بتغيير الباب ستقارب الـ 66% أي الثلثين. إذن حقيقة هذه النتيجة لا جدال فيها.

أما تفسير الموضوع فهو ببساطة كما يلي:

لنفرض أن لدينا ابواب "أ" و "ب" و "ج".

احتمال وجود السيارة خلف أي من الابواب الثلاثة هو 3/1 أي الثلث. هل نحن متفقون الان؟

يعني احتمال وجود السيارة خلف

أ = 3/1
ب = 3/1
ج = 3/1

الان: ما هو احتمال وجود السيارة خلف "ب" و "ج" مجتمعين؟ يعني لنفرض أننا سنسمح للمتسابق بفتح البابين "ب" و "ج"، فما هو احتمال وجود السيارة خلف احدهما؟

الجواب هو 3/1 + 3/1 = 3/2 (ثلثين)

إن ما حصل في المسابقة التلفزيونية هو أن المتسابق بإختياره أحد الابواب، قد حصر احتمالات نجاحه في نسبة 3/1، و احتمالات فشله بنسبة 3/2. هذا أمر لا خلاف عليه، حيث أن احتمال وجود السيارة في الباب الذي اختاره هو 3/1، بينما احتمال وجودها خلف احد البابين المتبقيين هو 3/2 كما بينت أعلاه.

الان مقدم البرنامج يعرض على المتسابق العرض التالي: إذا قررت أن تغير رأيك و تختار بابا غير الذي اخترته، فأنا سأزيل أحد الابواب الخاسرة من البابين المتبقيين. يعني احتمال الثلثين 3/2 بات الان محصورا في باب واحد و هو الباب المتبقي من مجموعة البابين الاخرين غير الباب الذي اختاره المتسابق. و بهذا فمن مصلحة المتسابق ان يغيّر رأيه ليرفع احتمالات فوزه.

لاحظ مفتاح الحل هنا: مقدم البرنامج لن يزيل بابا خاسرا من مجموعة الابواب الثلاثة (هذا سيؤدي الى تحويل الاحتمالات الى 50/50)، و لكنه سيزيل بابا خاسرا من مجموعة البابين المتبقيين مما يعني أن احتمال الـ 3/1 سيُضاف الى الباب المتبقي ليصبح احتمال وجود السيارة خلفه 3/2!

و منطق الاحجية تمت برمجته في مداخلتي السابقة و يمكنك أن تنفذه بنفسك على جهازك و سترى أنه بعد تنفيذ اللعبة ألف او الفين مرة (يعني عشرة دقائق مثلا)، النتيجة ستقارب نسبة الثلثين المتوقعة (حوالي 66%).

يعني باختصار السؤال الذي يجب ان تسأل نفسك هو: ما احتمال وجود السيارة خلف احد البابين المتبقيين؟ الجواب طبعا هو 3/2. و بما أن مقدم البرنامج سيساعدك بأن يزيل بابا خاسرا من هذين البابين، فإن نسبة نجاحك باختيار الباب المتبقي هي بالتأكيد 3/2.