استاذ حمدي :cool:

ارجو ان تراجع الرسم التالي مرة أخرى، فهو يشرح الاحتمالات التي وضعتها



ثم ما المشكلة في ال(قد) ونحن نتعامل مع الاحتمالات، وهل جاءت تلك الـ(قد) إلا من كوننا نحسب الاحتمالات؟ استحملنا بقى وإحنا بنكتب احصاء بالعربي!

هذا شيء، الشئ التاني هو أنني لم اغفل النصف الثاني يا عزيزي، لكنها بالنسبة لي (بدهيات) لا أريد ان اكتبها كلها .. انا فقط ركزت على الاحتمالات التي تشمل (تغيير الرأي) ..

ومن ناحية أخرى فإن معرفة المضيف بالباب الصحيح لا تؤثر بشيء على حساب الاحتمالات، العملية عندنا هي كالتالي.. الضيف يختار بابا، ثم يبدل للباب الآخر بعد أن استبعد أحد الأبواب الخطأ، من ناحية "إحصائية" هل التغيير يزيد من احتمالية الفوز؟ دور المضيف هنا هو حذف باب خطأ،وهذا شيء لا يغير من كون المسألة لا تزال خاضعة للاحتمالات..

المسألة تشرح بأكثر من طريقة، إحداها تلك التي شرحها لوجيكال .. عندما اختار الباب الأول فإنني اختار باحتمالية الثلث .. يعني احتمال أن السيارة خلف الباب الأول هي ثلث وأنت تكون خلف أحد البابين الآخرين هي ثلثان .. عندما يفتح المضيف الباب الذي خلفه "العنزة" فهو يلغيها من الاحتمالات ويجعل فرصتها تذهب للباب الباقي المغلق، فالباب الاول لا يزال احتماله هو ثلث، اما الباب المغلق فاحتماله هو 1- ثلث= ثلثان .. وذلك ليبقى المجموع واحدا

اقتباس:لنأخذ المسألة بطريقة أخرى: أنت اخترت بابا، والمضيف فتح بابا آخر .... طيب الباب الثالث: ما هو احتمال ألا تكون الجائزة خلفه؟ 2/3 فإذا لم يغير فتح المضيف للباب شيئا فمعناها أن احتمال ألا تكون الجائزة خلف الباب الثالث لا زال 2/3!

لا يا سيدي، المضيف أبعد احدى العنزتين! احتمال ان تكون او لا تكون العنزة خلف الباب الباقي قد تغير، لان الحدثين غير مستقلين ..

اقتباس:لو فرضنا أنك اخترت الباب (أ) وفتح المضيف الباب (ب) فأنت تقول هنا أن احتمال وجود الجائزة خلف الباب (ج) هو 2/3
طيب لو اخترت أنت الباب (ج) ثم فتح المضيف الباب (ب) نفسه، فأنت تقول هنا أن احتمال وجود الجائزة خلف الباب (أ) هو 2/3 أيضا، مع أن شيئا لم يتغير.
طيب : 2/3+2/3+0=4/3 أي أكبر من 1 وهذا يناقض أن مجموع الاحتمالات يجب أن يكون 1 بالضبط لا أكثر ولا أق

ماذا تجمع! المشكلة انك تخلط اكثر من متغير في المسألة.. المتغير الذي نحسبه ليس احتمالية ان الباب (أ) هو الباب الفائز او الباب (ب) أو الباب (ج)، الاحتمالية هي بين الربح والخسارة، باعتبار التبديل مرة او بعدم اعتباره .. اما لو اننا نحسب احتمال الابواب بهذا الشكل فطبعا احتمال كل باب هو ثلث ولن تتغير بالنسبة للباب .. لكن المسألة ليست بهذا الشكل ..

اقتباس:بالنسبة لمسألة العنزتين والسيارة: لدينا الاحتمالات التالية:
لنفرض جدلا أن خلف الباب (أ) عنزة وخلف (ب) سيارة، وخلف (ج) عنزة

1- تختار (أ) المضيف سيفتح (ج) إجباريا وتغير رأيك وتربح
2- تختار (أ) المضيف سيفتح (ج) إجباريا ولا تغير رأيك وتخسر
3- تختار (ب)، يفتح المضيف (أ) وتغير رأيك وتخسر
4- تختار (ب)، يفتح المضيف (أ) ولا تغير رأيك وتربح
5- تختار (ب) ويفتح المضيف (ج) وتغير رأيك وتخسر
6- تختار (ب) ويفتح المضيف (ج) ولا تغير رأيك وتربح
7- تختار (ج) ويفتح المضيف (أ) إجباريا وتغير رأيك وتربح
8- تختار (ج) ويفتح المضيف (أ) إجباريا ولا تغير رأيك وتخسر
هل هناك احتمالات أخرى؟
الحالات التي تغير رأيك فيها وتربح؟ 1، 7
الحالات التي تغير فيها رأيك وتخسر: 3، 5
الحالات التي لا تغير فيها رأيك وتربح: 4، 6
الحالات التي لا تغير فيها رأيك وتخسر: 2، 8
يعني تربح في نصف الحالات وتخسر في نصفها الآخر واحتمال أن تغير رأيك وتربح مساو لاحتمال أن لا تغيره وتربح ومساو لاحتمال أن تغيره وتخسر ومساو لاحتمال أن لا تغيره وتخسر ..

المشكلة هنا انك تتعامل في الحالات 3،4،5،6 مع اختيار المضيف للباب (أ) او الباب (ج) كانهم احداث مستقلة .. وتساويها مثلا بالحالات التي يفتح فيها بابا بشكل اجباري .. في الحقيقة فان 3،5 تمثلان نفس الحالة (كلا منهما يمثل نصف الحالة) وكذلك 4،6 .. اما انت فتعاملت معها باعتبارها كلها حالات متساوية (equally likely)

دور المضيف هو استبعاد الباب الخطأ .. ولا يفترض بنا ان نعتبر استبعاده للباب الخطأ الاول حالة مستقلة عن استبعاده للباب الخطأ الثاني ثم نساويها تماما مع الحالة التي يكون فيها باب خطأ وحيد واجباري .. اما ان نعتبر ان ما يعمله المضيف هو خذف باب خاطئء فقط او نعطي الحالة الاجبارية احتمالية 1 ونعطي الحالة الاختيارية احتمالية نصف ..

....

هذا تفسير آخر مكتوب بلغة (إحصائية)

Let the doors be called X, Y and Z.

Let Cx be the event that the car is behind door X and so on.

Let Hx be the event that the host opens door X and so on.

Supposing that you choose door X, the possibility that you win a car if you then switch your choice is given by the following formula

P(Hz ^ Cy) + P(Hy ^ Cz)

= P(Cy)*P(Hz|Cy) + P(Cz)*P(Hy|Cz)

= (1/3*1) + (1/3*1) = 2/3