يا سيد طارق.. سأعطيك مثالا علميا، حتّى أقطع عليك الشك باليقين:
ظلّت الفيزياء الكلاسيكية تستخدم المعادلة التالية لحساب كثافة الطاقة energy density بداخل جسم أسود Black Body:
energy density(f) = KT * (8 ∏ f ^ 2)/c^3 ……………..(1)
حيث:
f: Frequency>
K: Boltizman Constant
T: Temperature>
c: Light velocity.
لاحظ أنّني استخدم الرمز ∏ للتعبير عن النسبة التقريبة ط (باي).
كان كلّ شيء على ما يرام، وكانت المعادلة ممتازة وتطبيقية.. لكنّ ظهور الفيزياء النووية والبلازما ذات الحرارة المذهلة وأنواع جديدة من الليزر، أثبت فشل هذه المعادلة الكلاسيكية!!
هنا قام بلانك بوضع هذه المعادلة في فيزياء الكمّ Quantum (وأثبتها أينشتين بطريقة أخرى):
energy density(f) =(hf/[e^(hf/KT)-1]) * (8 ∏ f ^ 2)/c^3 ……….(2)
حيث:
h: Plank's Constant.
طيب.. هل كانت المعادلة الأولى (الكلاسيكية البسيطة) خاطئة؟.. ولو كانت خاطئة فلماذا أعطت نتائج صحيحة؟
في الواقع المعادلة الأولى كانت تطبّق دائما ـ وما زالت ـ عندما يكون الشرط التالي متحقّقا:
Hf>>KT
وهذا الشرط ظلّ متحقّقا دائما في تطبيقات الفيزياء الكلاسيكية، لأنّ تقنيتنا كانت ضعيفة!
انظر كيف يمكن الحصول على المعادلة الكلاسيكية من المعادلة الكمية:
e^(hf/KT) = 1 + hf/KT + (1/2) *(hf/KT)^2 + ……………….
يسمى التعبير السابق مفكوك تايلور..
وعندما يكون Hf>>KT، فإنّ الكسور:
(hf/KT)^2, (hf/KT)^3, (hf/KT)^4 …………….
تئول كلّها إلى الصفر (تخيل 1 على مليار حينما تربعه!!)
بهذا التقريب (العلمي والمقبول تطبيقيا) نحصل على التالي:
e^(hf/KT) = 1 + hf/KT
بالتعويض في المعادلة الكمية {رقم (2)}:

energy density(f) =(hf/[1 + hf/KT -1]) * (8 ∏ f ^ 2)/c^3
energy density(f) = (hf/[hf/KT]) * (8 ∏ f ^ 2)/c^3
energy density(f) = KT * (8 ∏ f ^ 2)/c^3 = energy density(f) Classical
كما ترى.. لقد حصلنا على المعادلة الكلاسيكية رقم (1)!
الجدير بالذكر أنّ رسم العلاقة بين كثافة الطاقة والتردد في كلا المعادلتين الكلاسيكية والكمية يعطي منحنين منطبقين تقريبا ما دام الشرط:
Hf << KT
لكنّ هذا الانطباق ينتهي تماما حينما يصبح:
Hf >> KT
حيث تبدو المعادلة الكلاسيكية كمنحنى من الدرجة الثانية مستمرّ في الزيادة لما لا نهاية، بينما ينقلب المنحنى الكمّي فجأة وتبدأ كثافة الطاقة في التناقص مع ازدياد التردد!
بالنسبة لفترة زمنية معينة كنا فيها لا نحلم بترددات عالية لليزر، كانت معادلاتنا صحيحة تماما، وتمثل قمة الإبداع والغرور!
لكن مع حدوث طفرة تقنية، اتضح أنّ دقة المعادلة كانت محدودة، وتطبيقها في غير نطاقها يعطي نتائج بعيدة عن الحقيقة بصورة مذهلة!

أعتقد أنّ هذا المثال ينهي اعتراضاتك.. وكنت أحبّ أن تفهم كلامي بدون معادلات، لأني سبق وأن أوضحت أنّ العلم البشري ناتج عن ممارساتنا.. ونحن نبدأ دائما من الوضع العلمي الأقلّ خبرة وتقنية ومهارة (ونعبر عن ذلك بمعادلات محدودة)، ثمّ نستخدم التقنية الناتجة عن ذلك لإنتاج أجهزة وتقنيات أعقد، تكشف لنا الخلل في علومنا ومعادلاتنا السابقة، فنصححها..... وهكذا!
هذا هو منطوق كلامك أنت:
((لا أبداً هذا خلط كبير، أنت كمن يفرض أن الرياضيات تأتي قبل العلوم.. بينما الرياضيات تأتي بعد العلوم.))
إنّك تقرّ بحقائق لكن يبدو أنّك لا تعرف ما تفضي إليه من استنتاجات!
إنّ كون الرياضيات تالية للعلوم يجعلها خاضعة لنفس مقاييسنا في استنباط العلوم وتوفيق المنحيات وتقريب الظواهر!
وكنت أحبّ أن أكلمك عن كمية التقريبات والاحتمالات الموجودة في معادلات أشباه الموصلات، ومدى التقريب والتجريب غير الخطّي الموجود في معادلات الترانزستورات، وكيف يمكن أن يبنى على مثل هذا تطبيقات معقدة مثل الدوائر المتكاملة التي تدخل في الكمبيوتر الذي تستخدمه الآن!
(بالمناسبة: لو جربت إبطاء مروحة البروسيسور فسيحدث خطأ في الويندوز ويتوقف الجهاز!.. هذا لأنّ العملية كلّها معتمدة على احتمال وجود عدد معين من الفجوات والاكترونات أكبر من مستوى فرمي في درجة حرارة معينة.. أنصحك بالبحث عن مقالات عن: Fermi Level و Maxwell Boltizman function و Maxwellian tail في مواضيع أشباه الموصلات Semiconductors.. و JFET و MOSFET)

أرجو أن نكون قد اتفقنا الآن على هذه الأسس:
1- القوانين لا تماثل الطبيعة ولا تخضعها.. القانون هو مجرد صيغة رياضية تمّ استنباطها لتعبّر عن ظاهرة معينة في حدود معينة بمعاملات خطأ مقبولة.
2- وجود تطبيق علمي لأحد القوانين لا يلغي المبدأ السابق، فنسب الخطأ ضئيلة للغاية لدرجة تقترب من الصفر.. سأعطيك مثالا بسيطا: عند استخدام أميتر لقياس التيار الكهربي لدائرة، فإنّه يوصّل على التوالي.. للأسف: نحن نفترض أنّ الأميتر نفسه مقاومته صفر، في حين أنّ لها قيمة لكن صغيرة للغاية.. وهذا يعني أنّه سيؤثر على شدة الفولت في الدائرة بسبب مقاومته.. نفس هذا يحدث مع الفولتميتر، فتوصيله على التوازي لقياس قيمة الفولت يؤثّر على شدة التيار الكهربي في الدائرة، لأنّ مقاومته نهائية وليست ما لا نهاية!.. طبعا نحن نستخدم هذين الجهازين في تطبيقاتنا اليومية للحصول على قيم مقبولة.. لكنّ استخدام هذين الجهازين في دوائر حساسة للحصول على قيم دقيقة هو كارثة!
بل دعني أقل لك حقيقة ثابتة: لا توجد قطعتان تخرج من نفس المصنع متماثلتان!.. ونحن نضطرّ لمعايرة أجهزة القياس لتلافي تأثيراتها الخاطئة على الدائرة.. بل ونعيد القياس عددا كبيرا من المرات ونأخذ المتوسط تلافيا لأخطاء القياس!!
3- كلّ قانون لا يمكن تطبيقه خارج نطاقه.. مثلا: قوانين الحركة الخاصة بنيوتن لا قيمة لها في الفضاء.. هندسة إقليدس المستوية لا معنى لها خارج الأرض (لأنّ الفضاء منحني كما قال أينشتين، بسبب استقطاب النجوم لأشعة الضوء، واستحالة أن تسير في خطوط مستقيمة)!
4- إذا اتقفنا على ماسبق، فستتفق معي بأنّ قوانين الاحتمالات لا تحكم أيّ صدفة.. إنّها مقبولة للغاية في نطاقات محكومة بقوانين واضحة.. مثل احتمال أن يكون عدد الفجوات والالكترونات في شبه موصل نعرف كثافته وأبعاده ودرجة حرارته أكبر من حدّ معيّن.. لاحظّ أنّ هذه القوانين تصبح بلا معنى حينما تقول لي: إنّني لا أعرف أبعاد شبه الموصل ولا كثافته ولا درجة حرارته.. بل ولا أعرف أصلا إن كان قد تكوّن أم لا!!.. ففي الحالة الأخيرة أنت تتكلّم عن صدفة مستحيلة وليس أيّ احتمال يمكن توقعه!!

هل اتفقنا؟