لدي الحل وهو كالتالي:

نقسم القطع لثلاث مجموعة تحتوي كل مجموعة على أربع قطع ذهب ولتكن:
A,B,C
ولنفرض أن القطعة المختلفة هي p

لنقم أولاً بمقارنة المجموعتين A و B

1- إن كانتا متساويتي الوزن فالقطعة "المختلفة" p موجودة بالتأكيد في المجموعة C.
نقارن الآن ثلاث قطع من المجموعة C بثلاث قطع من أي مجموعة أخرى، وهنا لدينا احتمالان:
1.1- أن تتساوى المجموعتين فأكيد القطعة p هي القطعة المتبقية من المجموعة C ويكفي أن نقارنها بأي قطعة أخرى لنعرف إن كانت أثقل أو أخف.
1.2- أن "تطبش" أو بالعربي الفصيح أن ترجح أحد الكفتين، فستكون القطع الثلاثة من المجموعة C تحتوي القطعة p وسنعرف أيضاً بنفس الوقت إن كانت القطعة أخف أو أثقل (إذ أنه لو رجحت كفة القطع من المجموعة C فالقطعة أثقل، وإن رجحت الكفة الأخرى فالقطعة أخف).
نأخذ الآن قطعتين من القطع الثلاث ونقارنها ببعضها، فإن رجحت أحد الكفتين فسنعرف فوراً القطعة p فهي الراجحة إن كانت أثقل أو غير الراجحة إن كانت أخف (هذا عرفناه من الوزنة الثانية).
أما إن لم تتساوَ القطعتان فالقطعة p هي الثالثة المتبقية ولقد عرفنا سابقاً (من الوزنة الثانية) إن كانت أخف أو أثقل.

2- إن رجحت أحد المجموعتين A أو B فنحن الآن نعرف أن قطع المجموعة C سليمة كلها والقطعة p موجودة في أحد المجموعتين A أو B ، وسنقوم بما يلي:
نأخذ ثلاث قطع من المجموعة A وقطعة من المجموعة B، وقطعة من المجموعة A مع ثلاث قطع سليمة من المجموعة C. ونقارنهما ببعض، وهنا لدينا احتمالان:
(سنفرض للتبسيط أن المجموعة A هي من رجحت والطريقة تبديلية ، أي نفس الشرح صالح بحال رجحت المجموعة B).
2.1 - أن تتساوى المجموعتان، في هذه الحالة فإن القطعة p هي واحدة من القطع الثلاث المتبقية من المجموعة B وستكون خفيفة.
نقارن القطعتين من المجموعة B. إن رجحت احداهن فالقطعة p هي غير الراجحة وهي خفيفة. وإن تساوتا فالقطعة p هي القطعة المتبقية وهي خفيفة أيضاً.

2.2 - رجحت أحد الكفتين. ولدينا احتمالان:
2.2.1 - إن بقيت الكفة التي كانت تحتوي قطع المجموعة A راجحة فهذا يعني أن القطعة ثقيلة وهي إحدى القطع الثلاث الموجودة على الكفة، نقارن هنا قطعتين من القطع الثلاث فإن رجحت إحداهن فهي الثقيلة p وإن تساوتا فالقطعة p هي المتبقية وهي طبعاً ثقيلة.

2.2.2 - إن رجحت الكفة الثانية، فالقطعة إما خفيفة وهي الموجودة في الكفة الأولى من المجموعة B، أو القطعة الموجودة في الكفة الثانية من المجموعة A. هنا يكفي أن نقارن إحدى القطعتين بقطعة سليمة وسنعرف من هي القطعة p، مثلاً لو قارنا القطعة من المجموعة A والموجودة في الكفة الثانية ورجحت فهي p وهي ثقيلة وإذا تساوت فالقطعة هي الموجودة في الكفة الأولى من المجموعة B وهي خفيفة.

انتهى البرهان.
(f)