تعليم الهندسة الفركتلية ( الكسرانية ) في المدارس

لقد كان كتاب اقليدس المعروف باسم " الأصول " هو الأساس في تعليم الرياضيات في المدارس الثانوية , لقد كانت الرياضيات تدرس حسب التسلسل الزمني لظهور مفاهيمها .
ثم جاءت " الرياضيات الحديثة " التي تجاهلت التاريخ بقدر تجاهل الهندسة , مطوعة التعليم للاتجاه الجبري السائد .
لكن سرعان ما تم التخلي عن هذه الفكرة وصرنا نتحسر على " الرياضيات الحديثة " أكثر مما نتحسر على " الرياضيات القديمة " .
وهكذا تولد فراغ يدور حوله السؤال التالي : ما النظام الجديد الذي يجب أن يملأ هذا الفراغ .
والبعض يرى أن تدريس الهندسة الفركتلية يمكن أن يكون له ميزاته , فخلافاً للهندسة الاقليدية لا أحد يصف الهندسة الفركتلية بأنها عسيرة وجافة , بل توصف بأنها محببة سلسة ومتكاملة
فالفركتلات تتمتع بقوة تجعلها تجذب انتباه الناس بشكل تلقائي .
ويبدو أنها تستحوذ على تفكير التلميذ الصغير وتجعله يطرح من تلقاء نفسه ألف سؤال بودنا أن يطرحها لأنها من صميم الرياضيات . يرى التلميذ أن بعض الصيغ الفركتلية تولّد جبالاً ( فركتلية ) بواقعية مدهشة , في حين تولّد صيغ أخرى مجموعة مندلبروت . إن في ذلك لسحراً .
ولا أحد بقدر على مقاومة رغبته في استكشاف هذا السحر .
ما ؟ الأعداد العقدية ( المركبة ) من أين تأتي الإشارة " ناقص " عندما نجري على هذه الأعداد عملية ضرب ؟
ما ؟ الصدفة , وكيف يمكنها أن تشكل مثيل ذلك التنوع في الأشكال ؟
فيما ؟ تشترك الجبال ( الفركتلية ) ومجموعة مندلبروت ؟
لعله من المفيد أن نتوقف لحظة للإجابة عن السؤال الأخير .
تتميز الهندسة الفركتلية بكونها بنية رياضية كبيرة , ألا وهي اللاتغير بالنسبة إلى التمدد أو التقليص .
ونحن نلاحظ أن خوارزميات الجبال الفركتلية ومجموعة مندلبروت تتلاءم مع اللعب والأحلام الخلاقة .
هناك سمة مهمة للفركتلات تتمثل في كونها تقدم الرياضيات ضمن نظرة تعددية الجوهر , وإن لهذه الرياضيات الانفرادية مكانتها المرموقة , لكن ليس في المدرسة , إذ يجب على الأخيرة أن تبدأ برياضيات متعددة الأشكال .