اقتباس:وهذا يعني أن بعض الرياضيات يعتمد في وجوده على العقل وغير مستقل عنه، والبعض الآخر من الرياضيات مستقل في وجوده عن العقل. هكذا يجمع ليفيو بين المذهبيْن الواقعي واللاواقعي في محاولة تخطيهما.

برأيي ليس هناك لا في الرياضيات و لا في غيرها ما هو مستقل عن العقل فوجود الشئ رهن بادراكنا له و ما هو غير مدرك (بفتح الراء) فهو غير موجود.

اقتباس:هذا يؤكد على أن الرياضيات مخترعة ومعتمدة على العقل البشري وليست مستقلة

الرياضيات كعلم نعم مخترعة و معتمدة على العقل البشري و لكن الحقائق الرياضية موجودة و تتجسد في الواقع المادي حولنا فيأتي الرياضي ليكتشفها و يصيغها في نظرية أو معادلة.

اقتباس:وبذلك بعض الرياضيات اختراع وبعضها اكتشاف.

اقتباس:فمفاهيم الرياضيات يتم اختراعها أما النظريات الرياضية فيتم اكتشافها

الاختراع يعني "تجسيد" الفكرة الرياضية تجسيدا لغويا -أو ماديا- بهدف التواصل و تلبية حاجة. لكن الاكتشاف هو "ادراك" الفكرة أو المعادلة أو الحقيقة العلمية الموجودة مسبقا في الواقع. بالتالي كل الرياضيات و العلوم مكتشفة.و التعبير اللغوي عنها ليس اختراعا مئة في المئة فهو مركب من اشتقاقات لغوية و أرقام سابقة على خطوة الادراك في وجودها.

اقتباس:إذا كانت الحقائق والمعادلات الرياضية مجرد بناءات عقلية، إذن من المستغرب لماذا تنجح الرياضيات في وصف الكون الواقعي وتفسيره رغم أنها مجرد اختراع بشري

البناءات العقلية ليست سوى انعكاس الواقع في الدماغ المدرك (بكسر الراء) و بالتالي حين تصف الواقع فلأنه مصدرها و منه أتت و لم تنزل عليه من عالم آخر غير عالم البشر.