$N = $INPUT_NUMBER;
$a=1;
$b=0;
$c=-$N;
$n=bcsqrt($N);
$m=floor($n);
//Initialisation de la matrice de passage
$A=$m;
$B=1;
$C=1;
$D=0;

//Première conversion
$d=$a;
$a=$a*$m*$m+$b*$m+$c;
$b=2*$d*$m+$b;
$c=$d;

//Boucle
while ($a!=1){
$l=bcadd(bcmul($b,$b),-(4*bcmul($a,$c)));
$r=bcsqrt($l);
$x=bcdiv((bcadd(-$b,$r)),(2*$a));
$y=bcdiv((bcadd(-$b,-$r)),(2*$a));
$z=max($x,$y);
$m=floor($z);
$E=$A;
$F=$B;
$A=bcadd(bcmul($m,$A),$C);
$B=bcadd(bcmul($m,$B),$D);
$C=$E;
$D=$F;
$d=$a;
$a=bcadd(bcmul(bcmul($a,$m),$m),bcadd(bcmul($b,$m),$c));
$b=bcadd(2*bcmul($d,$m),$b);
$c=$d;
}
$result=" X = $A و Y = $B";