الحركة الأستمرارية مستحيلة..."هكذا تكلم زينون الإيلي"

مما يتألف الخط المستقم؟؟!! من مجموعة كبيرة جدا من النقاط؟؟!! حسنا ما هي المسافة بين نقطة و التي تجاورها؟؟!!حتى يمكنننا التمييز بين نقطة و نقطة يجب أن تكون لكل واحدة" هوية" مكان محدد تتواجد فيه يختلف عن مكان الأخرى و عندها فقط تكون هذه النقطة غير النقطة المجاوره لها.يبدو الأمر صعب التصور من هذه الناحية لأنا بأعترافنا بوجود نقاط متجاورة يتحم على هذا "الجوار" ان يكون كيان فيزيائي له "بعد" و مهما بلغ من الصغر فهو موجود لكن الصعوبة الأكبر هي أن تبنينا لهذا الفهم للمستقيم ستسقط أليا فكرة استمرار المستقيم"نقطة فنقطة" على كامل المسافة التي تفصل نهايتيه.و ستوجد بدل عنها قاعدة تقول أن المستقيم هو مستقيم فمستقيم آخر.

كانت فكرة "التفاضل و التكامل" الذي ابتكرة" ليبنتز و نيوتن"بشكل منفصل تقوم على اساس الأستمراية,استمرارية المنحني الذي يمسح كل النقاط الذي تشكلة أوأستمرارية سطح المساحت تشكل كل الشرائح المتناهية في الصغر التي تقع تحته. لم يمض االأمر بسلام فقد اعترض الفلاسفة على فكرة التفاضل حيث لجأ نيوتن الى اعطاء القيمة صفر الى قيمة التفاضل"تفا س"(*) رغم انه في سياق الوصول الى مشتق التابع الأصلي قسم طرفي المعادلة على نفس القيمة "تفا س" فوقع في مطب القسمة على الصفر الذي تكون نتيجته كما هون معروف "عدم تعيين" و هذه تسمية مهذبة للانهاية. و مفهوم التكامل يقوم على اساس "تجميع مساحات هذه الشرائح المتناهية في الصغر و حتى تتم عملية كهذه يجب أن يكون لهذه الشريحة مساحة أكبر من الصفر و في هذه الحالة يجب أن يكون هناك قيمة ما للتغير "تفا س"و ربماتساوي المسافة بين النقطة و التي تجاورها في المستقيم.

قبل أن يولد عيس بن مريم بخمس مائة سنة كان هناك شخص اسمة زينون الإيلي فكر بالموضوع بشكل جدي و خلق مفارقة عبر ثلاث معضلات تؤل في النهاية الى مسألة واحدة بمعنى واحد و لكنها كانت بارعة و ذكية. هو لم يرغب من هذه المفارقة التي طرحها ألا أن يثبت أن الحركةة هي مجرد وهم و لا أعتقد أنه كان يريد طرح فكرة الحركة المتقطعة و لكنه بدون أن يدري اشار باصبعة الى بأستحالة الحركة المستمرة و تبين مفارقته أن الحركة هي مجرد قفزات "كمية" من نقطة الى النقطة التي تجاورها و هو بسط مفارقته على الشكل التالي:

أفترض زينون أن هناك نقطة مادية يجب ان تتحرك من النقطة ا الى النقطة ب و حتى تنجز هذه المهمة الخطيرة يجب ان تمر اولا بالنقطة ج التي هي منتصف المسافة بين ا و ب و النقطة المادية اياها لتصل الى النقطة ج يجب ان تصل أولا الى د و هي منتصف المسافة بين ا و ج و لكنها ايضا قبل أن تصل الى د يجب ان تصل الى ط منتصف المسافة بين ا و د و هكذا الى ما لانهاية من منتصف المسافات و طالما نحن قادرين على تقسيم المسافة الى منتصفات و نحن كما يقرر مبدأ الإستمرارية قادرين على ذلك الى ما لا نهاية فمتى ستتحرك النقطة المادية من مكانها يبدو انها غير قادرة على ذلك لأننا غير قادرين على الوصول الى المنتصف الذي لا يتنتصف و بهذه النتيجة قرر زينون أن الحركة هي مجرد وهم.

تبدو هنا فكرة اللانهاية الصغر "متهافته" و لا أساس لها طالما وجدنا أنه يمكننا أن نجد النصف الأول الذي يجب أن تنطلق منه النقطة المادية لتتحرك بدليل أنها تتحرك فعلا حركة موضوعية يمكن قياسها وملاحظتها. و ليس هناك ما يسمى بللامتناهي بالصغر بل هناك صغير جدا ولكن على هذه الحقيقة يبنى واقع في منتهى الغرابة يمثلة ميكانيك الكم الذي يصف حركات الجسيمات التي تتكون منها مكونات الذرات, فالإلكترون عندما "ينط" من مدار يدور فيه الى مدار آخر لا يتحرك في المسافة التي تفصل بين المدارين و لكنه يختفي من مدارة ليظهر في المدار الجديد "بقدرة قادر" قريب جدا من أعمال السحر و لكنها واقع الحركة المتقطعة التي تبنى على اقل مسافة او اقل كمية يمثلها ثابت بلانك الذي يمثل قيمة صغيرة جدا .

يقرر ميكانيك الكم عدم التناهي في الصغر و يعطيك اقل قيمة يمكن أن توجد بعد الصفر. و هذا يجب أن يتبعة عدم تناهي في الكبر اي أن األأمر محدود و ليس هناك لا نهاية طالما يوجد بداية هي منتصف المسافة التي بدأت منها نقطة زينون المادية.يجب ان تكون هناك نهاية هي حدود الكون الذي يبدو أنه بطرية ما متناه.

هامش

ع=س^2+2س+1

بإنتقال س بمقدار ضغير جدا (تفاس) ينتقل ع بمقدار (تفا ع)....فيكون

ع+تفاع=(س+تفاس)^2+2(س+تفا س)+1
بإصلاح الحدود و فك الأقواس...يكون

ع

لاحظ أن ع=س^2+2س+1 ويمكن أختصارها من طرفي المعادلة..فيكون

تفا ع=2س*تفاس+(تفا س)^2+2 تفا س

بتقسيم طرفي المعادلة على تفا س ......ينتج

تفاع/تفاس=2س+تفا س +2

هنا يقول نيوتن أن ( تفاس) مقدار يكاد يكون صفرا أو هو أقرب ما يكون الى الصفر و يمكن أهماله من "الطرف الثاني" في المعادلة...و نقول له يا حبيبي يا نيوتن طالما أعتبرت أن( تفا س) هو صفر فلماذا قسمت طرفي المعادلة عليه اصلا و لا يجوز لك التقسيم على الصفر لأن أي تقسيم على الصفر سيصل بنا الى نتيجة "غير محمودة العواقب". و اذا كنت تعتبر أن "تفا س هو اقرب مقدار الى الصفر فهذه كمية غير معروفة و يمكن أن لا تكون موجوده في ظل الإستمرارية و تدخل في نطاق الميتا-رياضيات...
و لكنه يخلص الى النيجة التاليه:

تفاع/تفاس=2س+2 و هذا هو مشتق التابع الأصلي ع

و لكن يجب أن نقول أن حساب التفاضل رغم هذه المعضلة يعمل بكفائة عالية .ولكنها أعتراف بأن هناك كمية هي أقرب ما تكون الى الصفر و المسافة الفاصلة بينهما هي ربما ثابت من نوع ثابت بلانك و صغرها الشديد يجعلنا لا نلاحظها.