نظرة على الجذور الرياضية لتطور المشكلة والحل:
في القرن التاسع عشر كان العلماء يقفون امام بضعة مشاكل رئيسية، منها الضوء والاشعة وقوة التفاعل الكيميائي. عام 1913 إكتشف العالم الدانماركي Niels Bohr موديل بنية الذرة، وفيه وصف للطاقة التي تضبطه على انها الكفانت. هذا الموديل كان يوضح مشاكل رئيسية هي:
كيف نجعل الذرة مستقرة
كيف نمنع الاليكترون من القفز عبر المدارات
منع ظهور مدارات جديدة
المدار المسموح هو المدار الذي يدور فيه الاليكترون دورة كاملة

هذه القواعد كانت " إفتراضية" ولكنها اثبتت صحتها. فيما بعد جاء العالم Max Planck, بإكتشافه القيمة الثابتة بلانك، h = 6,6261·10−34 J·s. وهي قيمة تشير الى العامل المتغير بين الموجات والطاقة، وتستخدم في نظرية الكفانت وعلى الاخص مع الفوتونات. وإذا اعتبرنا ان الطاقة تأتي على دفعات، فيصبح ثابت بلانك التالي:
E=h.f,
E-الطاقة
h-ثابت بلانك
f-طول الموجة

بعد نظرية بلانك ننتقل الى نظرية Louis de Broglie, حيث يعالج الضوء من حيث كونه امواج تأتي على دفعات. من هنا نرى ان القانون السابق ،E=h.f، يصبح p=hf/c، حيث p هي عدد الاهتزازات. ولكن نحن نعلم ان c/f هو طول الموجات التي يرمز اليها بالرمز l لتأخذ المعادلة الشكل التالي: p=h/ l. بالنسبة للالكترونات نعلم ان معادلتهم تأخذ الشكل التالي: p=mv, وبالتعويض نحصل على المعادلة التالية: l=h/mv . من اجل الاجابة على سؤال فيما إذا كانت الالكترونات تملك طول موجة نقوم بتوحيد معادلتي بوهر وبروغليي مع بعض. معادلة بوهر تقول بأن موجة الالكترونات هي عدة التفافات حول المركز: h/mv في حين تقول معادلة بروغليي ان طول الموجة = h/p = h/mv . هنا نصل الى دور Heisenberg & Schrödinger 1925.

يتبع...