نا نصل الى دور Heisenberg & Schrödinger 1925.
حسب الفيزياء الكلاسيكية فأن :
الطاقة= الطاقة المتحركة+الطاقة الساكنة
mv2/2 + V = E (p=mv): p2/2m + V = E
لنفترض وجود وظيفة موجية بالقيمة:
ψ (psi) والتي تصف حالة التموج. الان نقوم بضرب طرفي المعادلة السابقة بالوظيفة التموجية ψ.
p2/2m ψ + V ψ = E ψ
بتعويض p بالقيمة ih∂/∂x نحصل على معادلة Schrödinger, في حين معادلة Heisenberg اكثر تعقيداً وتأخذ الشكل التالي:
h2/2m ∂2ψ/∂x2 + V ψ =Eψ .
معادلة Schrödinger لها السمات التالي:
اولا: تتعلق ببعض اشكال الطاقة.
ثانيا:تظهر لنا طاقة الالكترونات في المسيارات "المسموحة" فقط.
تعطي جوابا عن المشاكل التي قدمها بوهر
رابعا:تظهر الامواج التي تكلم عنها بروغليز.

ولكن ماذا تعني معادلة الامواج؟
اولا: تشير الى ان الجواب على التساؤلات مرتبط ببعضه.
ثانيا: ان معادلة "الامواج" تحوي مقدار إحتمال وجود الالكترون في إحدى حالاته.
ثالثا: الالكترون لايملك حالة وجود واحدة، وانما يوجد عدة " إحتمالات" لوجوده في إحدى الاماكن.

اين الالكترون؟
مكان وجود الالكترون مرتبط بعدة عوامل: سرعته، إتجاهه الخ.
لكل عامل توجد رموز رياضية تستخدم للحصول على القيمة الاحتمالية لوجود هذا العامل في الموجة.
معادلة Schrödinger تتضمن رموز الطاقة.

h2/2m ∂2ψ/∂x2 + V ψ =Eψ

h2/2m ∂2/∂x2 + V är energioperatorn

(h2/2m ∂2/∂x2 + V) ψ =Eψ

تعاريف للخواص:
حالة الوجود الخاصة، القيمة الخاصة، والمعادلة الخاصة هي تعابير خاصة في ميكانيك الكفانت.
"حالة وجود خاصة" تعني : وجود تملك فيه احدى الخصائص قيمة معروفة وليس فقط قيمة إحتمالية وجودها.
"القيمة الخاصة" هي قيمة معروفة
"معادلة خاصة" هي معادلة الامواج للقيم المعروفة.

Schrödinger ومختصر عن معادلة Uncertainty principle
1-لايوجد حالة وجود يمكن تسميته " حالة وجود خاصة" يعطي قيمة فيه للمكان وللحركة في وقت واحد.
بمعنى لايمكن الجمع بين قيمتين حقيقتين ،المكان والزمن في معادلة واحدة.
ثانيا: القيمة الاجمالية لمبدأ
Uncertainty principle
يجب ان تكون اكبر من ثابت بلانك:
DpDx > h

من هنا نرى ان معرفتنا للمكان بدقة تعني عدم معرفة الحركة، ومعرفتنا للحركة تعني عدم إمكانية معرفة المكان. هذا الامر ينطبق ايضا على الزمان والطاقة. الامر الذي تعبر عنه المعادلة الشهيرة:
DEDt > h

الان لربما انتهى فعلا