سؤال عن قانون كبلر الثالث كما هو موضح في الصورة هنا..

http://astrosun2.astro.cornell.edu/academi...bits_kepler.htm

هل هناك علاقة رياضية بين تربيع الزمن وتكعيب المسافة؟

وهل لنا أن نتساءل لماذا لم يكن التربيع لكل من المسافة والزمن متناسبا أو أن يكون التكعيب متناسبا بينهما او أن يكون تربيع المسافة متناسبا مع تكعيب الزمن؟ :)

لماذا هو تربيع الزمن متناسب مع تكعيب المسافة؟ واذا كان قانونا ثابتا هل هناك علاقة رياضية بينهما؟



تحياتي للجميع(f)

اقتباس:هل هناك علاقة رياضية بين تربيع الزمن وتكعيب المسافة؟

وهل لنا أن نتساءل لماذا لم يكن التربيع لكل من المسافة والزمن متناسبا أو أن يكون التكعيب متناسبا بينهما او أن يكون تربيع المسافة متناسبا مع تكعيب الزمن؟  

لماذا هو تربيع الزمن متناسب مع تكعيب المسافة؟ واذا كان قانونا ثابتا هل هناك علاقة رياضية بينهما؟

لم أفهم قصدك من أي سؤال من أسئلتك !!!

:cool:

قانون كبلر الثالث ينص على أن مربع الدور (زمن الدورة الواحدة ) متناسب مع مكعب نصف القطر الكبير للإليبس( القطع الناقص) الذي يرسمه مدار الكوكب

فهمت أن سؤالك هو ببساطة: لماذا؟ وهو سؤال أكثر من مشروع

حتى لا ندخل في تعقيدات لا طائل من ورائها سأبرهن هذا القانون بأخذ حالة خاصة من حالات القطع الناقص وهو الدائرة. حيث أن القطر الكبير للدائرة هو قطر الدائرة نفسة.

ما يسبب حركة الكوكب حول الشمس هو قوة التجاذب بينهما والتي تعطى بقانون الجاذبية العام :
[CENTER]
[/CENTER]

حيث أن:
F هي قوة التجاذب بين الجسمين
m كتلة الكوكب
M كتلة الشمس
r البعد بينهما
G ثابت التجاذب

وهذه القوة ينتج عنها تسارع يعطى بقانون نيوتن الثاني في الحركة:

[CENTER] [/CENTER]

حيث أن a هي التسارع

وهذه هي قوه مركزية إذا فلا يوجد تسارع خطي بل يوجد فقط تسارع مركزي وهو في حالة الدائرة يساوي:

[CENTER] [/CENTER]

v هي السرعة الخطية

إذن فالقوة تصبح:

[CENTER] [/CENTER]

وبما أننا بحاجة الى استنتاج علاقة الدور بنصف القطر، فنكنب السرعة على أنها محيط الدائرة على الدور (زمن الدورة الواحدة)

[CENTER] [/CENTER]

إذن فالقوة بحسب قانون نيوتن الثاني في الحركة تصبح:

[CENTER] [/CENTER]

ندخل هذه القوة في قانون الجاذبية العام:

[CENTER] [/CENTER]

بعد القيام بالإختزالات اللازمة وأخذ الدور الى طرف المعادلة:

[CENTER] [/CENTER]

وهو ما كنا نبحث عنه.

حتى نفهم المسألة بشكل أعمق يجب أن نتمعن مرة أخرى في قانون نيوتن الثاني
:what:

[CENTER] [/CENTER]

[CENTER] [/CENTER]

فقوة التجاذب مرتبطة بمربع نصف القطر حيث تتناسب عكساً معه. و التسارع أيضاُ مرتبط بنصف القطرحيث يتناسب طرداً معه. أما الدور فهو مرتبط بالتسارع فقط حيث أن التسارع يتناسب عكساً مع مربع الدور. فنصف القطر هو العامل الأكثر أهمية هنا.

:)

بالمناسبة، كبلر لم يشتق قانونه بهذه الطريقة، فهو لم يعلم بقوانين نيوتن بطبيعة الحال. هو وجد هذا التناسب أثناء دراسته للبيانات التي جمعها من خلال رصده لمدارات الكواكب.

هذا رابط من MIT OCW يحتوي هذه البيانات واقتباس مؤثر لكبلر.

URL http://ocw.mit.edu/NR/rdonlyres/Physics/8-...0/sup1103_4.pdf

" لقد ظننت في البداية أنني أحلم... لكن الحقيقة المطلقة التأكيد هي أن النسبة بين الأزمان الدورية لأي كوكبين هي مساوية بدقة للقوة 3/2 لنسبة المسافة الوسطية"

اقتباس:  السلام الروحي   كتب/كتبت  
سؤال عن قانون كبلر الثالث كما هو موضح في الصورة هنا..

http://astrosun2.astro.cornell.edu/academi...bits_kepler.htm

هل هناك  علاقة رياضية بين تربيع الزمن وتكعيب المسافة؟

وهل لنا أن نتساءل لماذا لم يكن التربيع لكل من المسافة والزمن متناسبا أو أن يكون التكعيب متناسبا بينهما او أن يكون تربيع المسافة متناسبا مع تكعيب الزمن؟ :)

لماذا هو تربيع الزمن متناسب مع تكعيب المسافة؟ واذا كان قانونا ثابتا هل هناك علاقة رياضية بينهما؟



تحياتي للجميع(f)

بصعوبة حاولت افهم اسئلتك يا زميل السلام الروحي
والي طلع معي من الفهم انه انت بتسال هل في مفهوم علمي معين يربط تكعيب المسافة مع مربع الزمن على غرار تعريف السرعة انها المسافة / الزمن او تعريف العجلة المنتظمة على انها المسافة /(الزمن)^2
اعتقد انه لا يوجد مفهوم علمي تكون وحدة قياسه m^3/s^2

اقتباس:" لقد ظننت في البداية أنني أحلم... لكن الحقيقة المطلقة التأكيد هي أن النسبة بين الأزمان الدورية لأي كوكبين هي مساوية بدقة للقوة 3/2 لنسبة المسافة الوسطية"

زميل على رائع ما تكتب

هل تقصد انR^3/2
=(T(venus) /(T(earth
اي كوكبين تعني ان التتابع غير مهم يعني

ثانية
بالنسبة الإقتباس الذي أورده فهو ليس كلامي، بل هو اقتباس من كبلر قمت بترجمتة من الرابط


بالنسبة لسؤالك، فنعم، أي كوكبين. فهناك تناسب بين نصف القطر و الدور أي أن النسبة بينهما ثابتة دائماً.

باستعمال العلاقة التي استنتجناها في ردي السابق، أعني هذه:

[CENTER] [/CENTER]بتقسيم دوري كوكبين A و B

نجد:
[CENTER] [/CENTER]

:)

(f)علي ..
أشكرك على إيضاح قانون كبلر من خلال قانون الحركة والجاذبية لنيوتن..

يبدو أنه لا تفسير متوفر حاليا يوضح هذه العلاقة التناسبية بين القوة الثانية الزمنية والقوة الثالثة البعدية أي بين زمن الدورة ومسافة الشعاع ( نصف القطر)..

ثانية:
علاقة الزمن بالمسافة من خلال السرعة علاقة بسيطة، في حالة تربيع الزمن وتكعيب المسافة خلال مسار إهليجي العلاقة التناسبية مركبة ومعقدة وغير مفسرة يستلزم في نظري وجود مجهول في أحد طرفي المعادلة أو في الطرفين أو في تلك العلاقة المبنية بينهما..

كنت أتوقع علاقة بين محيط الدورة الواحدة ومساحتها فيما بين الزمن والمسافة..:)

ابو ابراهيم..

هل توضح المقصود؟

التأخير في الرد كان لمزيد من البحث حول الموضوع


تحياتي للجميع(f)

اقتباس:  السلام الروحي   كتب/كتبت  
 
يبدو أنه لا تفسير متوفر حاليا يوضح هذه العلاقة التناسبية بين القوة الثانية الزمنية والقوة الثالثة البعدية أي بين زمن الدورة ومسافة الشعاع ( نصف القطر)..

:15::brock:

لم أفهم لماذا لم يقنعك تفسيري؟ ربما لم أوضح بشكل كافي

لكن،
هل لديك اعتراض على أن:

قوة التجاذب تتناسب عكساً مع مربع نصف القطر ،
وأن التسارع متناسب طرداً مع نصف القطر وعكساً مع مربع الدور،
وأن القوه تساوي الكتلة في التسارع؟

عزيزي علي..(f)

انت شرحت القانون بشكل واضح وجلي لكني الإشكالية الباقية الموجودة لدي هي ما علاقة مكعب نصف القطر مع مربع الدور رياضيا..

هل هناك مثلا ما يمنع كون مربع المسافة يتناسب مع مربع الدور بدلا من تكعيبة إلا تحكمية القانون الذي علينا قبوله كقانون..

انا أبحث في تفسير القانون نفسه وليس في تفسير طريقة عمله..

قد يبدو هذا غريبا لكن هناك اسئلة علمية ليست لها اجابات اتصور ان هذا واحد منها..:)

اقتباس:وأن التسارع متناسب طرداً مع نصف القطر وعكساً مع مربع الدور،

ما اعرفه ان الكواكب القريبة من الشمس تكون أسرع من البعيدة وعليه فإن التسارع يتناسب عكسا مع نصف القطر اذا نقص نصف لقطر زاد التسارع واذا زاد نصف القطر نقص التسارع..
ولأنك تقول أن التسارع يتناسب عكسا مع مربع الدور ولكون نصف القطر متناسب مع مربع الدور فهو بالظرورة يتناسب عكسا مع التسارع..

:loveya:

رابط يحوي روابط مهمة حول الموضوع

http://www.idialstars.com/kene.htm

رابط جافا لقوانين كبلر الثلاثة

الوصلة

(f)